Oktaedriskt nummer

Ett oktaedriskt nummer är en typ av polyedriska lockiga tal . Eftersom en oktaeder kan ses som två kvadratiska pyramider limmade ihop vid sina baser (se figur), definieras oktaedriska numret som summan av två på varandra följande kvadratiska pyramidal tal [1] :

Den allmänna formeln [2] för det oktaedriska numret är:

Det första av de oktaedriska talen (sekvens A005900 i OEIS ):

Återkommande formel [1] :

Sekvensgenererande funktion [1] :

Förhållande till figurativa tal av andra typer

Definitionen ovan kopplade oktaedriska tal till fyrkantiga pyramidal tal . Anslutning med tetraedriska nummer :

Geometriskt betyder denna formel att om du klistrar en tetraeder på fyra icke-intilliggande ytor av en oktaeder , så får du en tetraeder med dubbelt så stor storlek.

En annan typ av anslutning [1] :

Denna formel följer av definitionen och det faktum att ett kvadratiskt pyramidtal är summan av två tetraedriska. En annan tolkning av det: oktaedern kan delas in i fyra tetraedrar, som var och en har två initialt intilliggande ytor.

Koppling med tetraedriska och kubiktal :

Skillnaden mellan två på varandra följande oktaedriska tal är ett centrerat kvadrattal [1] :

Pollocks hypotes

År 1850, brittisk amatörmatematiker, Fellow of the Royal Society , Sir Jonathan Frederick Pollock . föreslog [3] att varje naturligt tal är summan av högst sju oktaedriska tal. Pollocks hypotes har ännu inte bevisats eller vederlagts. Datorverifiering visade att, med största sannolikhet:

Om Pollocks gissning är korrekt, så är det bevisat att det måste finnas godtyckligt stora tal som behöver fyra termer [4] [5] .

Applikation

Inom kemi kan oktaedriska siffror användas för att beskriva antalet atomer i oktaedriska kluster (se " magiska kluster ") [6] [7] .

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 3 4 5 Deza E., Deza M., 2016 , sid. 82-85.
  2. ↑ Conway, John Horton & Guy, Richard K. (1996), The Book of Numbers , Springer-Verlag, sid. 50, ISBN 978-0-387-97993-9  .
  3. ↑ Frederick Pollock. Om utvidgningen av principen för Fermats sats om de polygonala talen ultimat till den högre ordningen av serier vars skillnader är konstanta. Med en ny sats föreslagen, tillämplig på alla beställningar  //  Abstracts of the Papers Communicated to the Royal Society of London: journal. - 1850. - Vol. 5 . - P. 922-924 . — .
  4. ↑ Deza E., Deza M., 2016 , sid. 239.
  5. ↑ Dickson, L.E. (2005), Diophantine Analysis , vol. 2, History of the Theory of Numbers , New York: Dover, sid. 22–23 , < https://books.google.com/books?id=eNjKEBLt_tQC&pg=PA22 > Arkiverad 21 november 2021 på Wayback Machine . 
  6. ↑ Teo, Boon K. & Sloane, NJA (1985), Magic numbers in polygonal and polyhedral clusters , Inorganic Chemistry vol. 24 (26): 4545–4558, doi : 10.1021/ ic00220a025 , /doc/~njas.com/~n magic1/magic1.pdf > Arkiverad 13 mars 2012 på Wayback Machine . 
  7. ↑ Feldheim, Daniel L. & Foss, Colby A. (2002), Metallnanopartiklar: syntes, karakterisering och tillämpningar , CRC Press, sid. 76, ISBN 978-0-8247-0604-3 , < https://books.google.com/books?id=-u9tVYWfRcMC&pg=PA76 > Arkiverad 27 juni 2014 på Wayback Machine . 

Litteratur

Länkar