Centrerade polygonala tal

Centrerade polygonala tal är en klass av platt- gonala figurativa tal ( ) som erhålls genom följande geometriska konstruktion. Först är en viss central punkt fixerad på planet. Sedan byggs en vanlig -gon runt den med hörnpunkter, varje sida innehåller två punkter (se figur). Vidare byggs nya lager -goner utanför, och var och en av deras sidor på det nya lagret innehåller en punkt mer än i det föregående lagret, det vill säga från och med det andra lagret innehåller varje nästa lager fler punkter än det föregående. Det totala antalet punkter inom varje lager och tas som ett centrerat polygonalt tal (punkten i mitten anses vara det initiala lagret) [1] . $k$ $k \geqslant 3$ $k$ $k$ $k$ $k$

Exempel på byggnadscentrerade polygonala tal:

triangulär	Fyrkant	Femsidig	Hexagonal

Det framgår av konstruktionen att centrerade polygonala tal erhålls som delsummor av följande serier: (till exempel centrerade kvadrattal, för vilka de bildar en sekvens: ) Denna serie kan skrivas som , varifrån den kan ses det inom parentes är en genererande serie för klassiska triangulära tal . Därför kan varje sekvens av centrerade -gonala tal, med början från det andra elementet, representeras som där är en sekvens av triangulära tal. Till exempel, centrerade kvadrattal är fyrdubbla triangulära tal plus 1, den genererande serien för dem är: [2] $1+k+2k+3k+4k+\dots$ $k=4,$ $1,5,13,25,41\dots$ $1+k(1+2+3+4+\dots ).$ $k$ $kT_{n}+1,$ $T_{n}(n=1,2,3\dots )$ $1+4+8+12\dots$

Den allmänna formeln [2] för det -th centrerade -kolnumret är : $n$ $k$ ${\displaystyle C_{n}^{(k)))$

C_{n}^{(k)}=1+k{\frac {n(n-1)}{2))={\frac {kn^{2}-kn+2}{2} };\ n=1,2,3\prickar

(OCF)

Pivottabell

Antal hörn k	nummertyp	Sekvensstart	Länk till OEIS
3	Centrerade triangulära tal	1, 4, 10, 19, 31, …	A005448
fyra	Centrerade kvadrattal	1, 5, 13, 25, 41, …	A001844
5	Centrerade femkantiga tal	1, 6, 16, 31, 51, …	A005891
6	Centrerade hexagonala tal	1, 7, 19, 37, 61, …	A003215
7	Centrerade heptagonala tal	1, 8, 22, 43, 71, …	A069099
åtta	Centrerade åttakantiga tal	1, 9, 25, 49, 81, …	A016754
9	Centrerade niogonala siffror	1, 10, 28, 55, 91, …	A060544
tio	Centrerade dekagonala tal	1, 11, 31, 61, 101, …	A062786

och så vidare.

Anteckningar

↑ Deza E., Deza M., 2016 , sid. 39-40.
↑ 1 2 Deza E., Deza M., 2016 , sid. 40-41.

Litteratur

Vilenkin N. Ya., Shibasov L. P. Shibasova 3. F. Bakom sidorna i en lärobok i matematik: Aritmetik. Algebra. Geometri . - M . : Utbildning, 1996. - S. 30 . — 320 s. — ISBN 5-09-006575-6 .
Glazer G.I. Matematikens historia i skolan . - M . : Utbildning, 1964. - 376 sid.
Deza E., Deza M. Lockiga siffror. - M. : MTSNMO, 2016. - 349 sid. — ISBN 978-5-4439-2400-7 .

Länkar

Weisstein, Eric W. Centrerat polygonalt tal vid Wolfram MathWorld .
lockiga siffror

lockiga siffror

platt

Klassisk polygonal	triangulär Fyrkant Femsidig Hexagonal Heptagonal Åttkantig Dodecagonal
Centrerad	triangulär Fyrkant Femsidig Hexagonal Heptagonal Åttkantig Niovinklad Dekagonal

Pyramidformad	tetraedrisk Fyrkantig pyramidform
mångfasetterad	kubisk Oktaedral Dodekaedral icosahedral Stellad oktaedral

mångfasetterad	Pentatopisk Bisquare