High-Tient nummer

Den stabila versionen checkades ut den 18 juni 2022 . Det finns overifierade ändringar i mallar eller .

Ett högtotienttal är ett heltal k som har fler lösningar till ekvationen

x − φ( x ) = k ,

än för något annat tal mindre än k . Här är φ Euler-funktionen , värdet på funktionen kallas totient . De första högvärdiga siffrorna är: 1 , 2 , 4 , 8 , 12 , 24 , 48 , 72 , 144 , 240 , 432, 480, 576, 720 , 1152, 1440 ( OEIS sekvens, 30 ), 714 A 30 , 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34, 37, 38, 49, 54 respektive 72 beslut. Sekvensen av höga totienttal är en delmängd av de minsta talenk med exakt n lösningar till ekvationen φ( x ) = k [1]

Totienten av talet x , med expansion , är produkten:

Således är ett högtotienttal ett tal som har fler sätt att representeras som en produkt av det slaget än något mindre tal.

Konceptet liknar något begreppet mycket sammansatta tal . Talet 1 är det enda udda höga totienttalet, och på samma sätt är 1 det enda udda höga totienttalet (i själva verket är inte alla udda totienttal ). Och precis som det finns oändligt många högtotienttal, så finns det också oändligt många högtotienttal, även om det är svårare att hitta högtotienttal än att hitta högtotienttal, eftersom det kräver faktorisering i primfaktorer , vilket blir extremt svårt när siffrorna växer.

Anteckningar

  1. ↑ OEIS A097942 . Hämtad 18 april 2017. Arkiverad från originalet 11 januari 2019.

Litteratur

 Euler funktion