Rieselnummer
Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 2 juli 2019; kontroller kräver 4 redigeringar . Olösta problem i matematik : Vilket är det minsta Rieseltalet?Inom matematiken är Rieseltalet ett udda naturligt tal k för vilket heltal av formen k 2 n − 1 är sammansatta för alla naturliga tal n. Med andra ord, när k är ett rieseltal är alla element i mängden sammansatta. 1956 bevisade Hans Riesel ( svensk Hans Riesel ) att det finns ett oändligt antal heltal k så att k 2 n − 1 är sammansatt för vilket heltal som helst n. Han visade att talet 509203 har denna egenskap, liksom 509203 plus alla naturliga tal multiplicerat med 11184810 [1] . Det faktum att vilket tal som helst är ett Rieseltal kan visas genom att hitta den täckande uppsättningen av primtal som varje medlem av sekvensen kommer att vara delbar med. Kända Rieselnummer mindre än en miljon har följande täckningsset:
- 509 203 2 n - 1: {3, 5, 7, 13, 17, 241};
- 762 701 2 n − 1: {3, 5, 7, 13, 17, 241};
- 777 149 2 n − 1: {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73};
- 790 841 2 n − 1: {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73};
- 992 077 2 n − 1: {3, 5, 7, 13, 17, 241}.
Ett naturligt tal kan vara både ett Riesel- tal och ett Sierpinski-tal , till exempel 143 665 583 045 350 793 098 657 [2] .
Riesel-problemet
Rieselproblemet är att hitta det minsta Rieselnumret. Eftersom ingen täckningssats har hittats för k < 509 203 antas 509 203 vara det minsta rieseltalet.
Sökandet efter kandidater för Riesel-nummer utförs av PrimeGrid frivilliga distribuerade beräkningsprojekt , där värdena för sekvenser k 2 n − 1 beräknas för alla naturliga n, med start från 1. Inledningsvis, i mars 2010, 101 kandidater för Rieselnummer var kända. Om ett primtal förekommer i en sådan sekvens, är denna kandidat utesluten från övervägande.
Från och med mars 2021 finns det 48 k < 509 203 värden kvar för vilka sekvensen endast innehåller sammansatta siffror för alla testade n värden. Här är de [3] [4] :
2293, 9221, 23669, 31859, 38473, 46663, 67117, 74699, 81041, 93839, 97139, 107347, 121889, 129007, 143047, 161669, 192971, 206039, 206231, 215443, 226153, 234343, 245561, 250027, 315929, 319511, 324011, 325123, 327671, 336839, 342847, 344759, 362609, 363343, 364903, 365159, 368411, 371893, 384539, 386801, 397027, 409753, 444637, 470173, 474491, 477583, 485557, 494743.
Se även
Anteckningar
Litteratur
- Riesel, Hans. Några stora primtal (Swedish) // Elementa. - 1956. - Bd. 39 . — S. 258-260 .
- PrimeGrid's The Riesel Problem (engelska) (länk ej tillgänglig) . Hämtad 17 september 2012. Arkiverad från originalet 18 oktober 2012.
- Problem 29.- Brier Numbers (engelska) (länk ej tillgänglig) . Hämtad 17 september 2012. Arkiverad från originalet 17 juli 2012.
- Guy, Richard K. Olösta problem i talteori (engelska) . - Berlin : Springer-Verlag , 2004. - 120 sid. — ISBN 0-387-20860-7 .
- Ribenboim, Paulo. The New Book of Prime Number Records . - New York : Springer-Verlag , 1996. - ISBN 0-387-94457-5 .