Lite överflödiga siffror

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 17 maj 2017; kontroller kräver 4 redigeringar .

Något överflödigt tal , eller kvasi-perfekt tal (från latin quas (i) "gilla", "något liknande") är ett överskottstal , summan av dess egna divisorer med ett är större än talet i sig .

Hittills (2021) har inte ett enda lite överflödigt antal hittats. Men sedan Pythagoras tid , som först försökte lösa detta problem, har matematiker inte kunnat bevisa att något överflödiga tal inte existerar. Det är bara känt att (om något överflödiga tal finns) måste de vara större än 10 35 och ha minst 7 olika primtalsdelare .

Nödvändigt villkor

Summan av korrekta delare av ett naturligt tal kan hittas genom att subtrahera det ursprungliga talet från summan av alla delare . $S$ $x$

$S(x)=\sigma (x)-x$ .

Per definition för lite överflödiga siffror . Då är det konstigt. Så i arbetet $S(x)=x+1$ $\sigma (x)=2x+1$

$\sigma (x)=(1+p_{1}+p_{1}^{2}+\ldots +p_{1}^{k_{1)))(1+p_{2}+p_ {2}^{2}+\ldots +p_{2}^{k_{2}})\ldots (1+p_{n}+p_{n}^{2}+\ldots +p_{n}^ {k_{n}}),$ där alla faktorer är udda. $x=p_{1}^{k_{1}}p_{2}^{k_{2}}\ldots p_{n}^{k_{n)),$

För udda blir summan udda endast om . ${\displaystyle p_{i))$ $1+p_{i}+p_{i}^{2}+\ldots +p_{i}^{{k_{i}}}$ ${\displaystyle k_{i))$

Det enda jämna primtalet är 2. Motsvarande summa är alltid udda. $1+2+2^{2}+\ldots +2^{k}$

Ett lite överflödigt tal är antingen hela kvadraten på talet eller två gånger kvadraten på talet. $x$

Se även

Tal efter delbarhetsegenskaper
Allmän information	Faktorisering av heltal Delbarhet enhetsdelare Delningsfunktion primtal Grundläggande sats för aritmetik Aritmetiskt tal
Faktoriseringsformer	primtal Sammansatt tal Semiprime rektangulärt tal Sfeniskt tal Kvadratlöst tal Full multipel Perfekt examen Achilles nummer jämnt antal Vanligt nummer grovt antal ovanligt antal
Med begränsade delare	perfekt nummer Lite otillräckliga siffror Lite överflödiga siffror Multiperfekt nummer Hemiperfekta siffror hyperperfekt siffra super perfekt nummer enhetligt primtal semiperfekt nummer pararytmiskt tal Erdős-Nicolas nummer
Tal med många delare	Överskjutande siffror Primitiva överskottstal Mycket redundanta nummer Superredundanta nummer Enormt överflödiga siffror superkompositnummer Ett mycket supersammansatt tal konstigt nummer
Relaterat till alikvotsekvenser	heligt nummer vänliga siffror offentliga nummer Kvasivänliga siffror
Övrig	Inte tillräckligt med siffror kompisnummer sublimerade tal Malmnummer ödmjukt nummer Lika siffror extravagant nummer