Ett enhetligt perfekt tal är ett heltal som är summan av dess egna positiva enhetsdelare , inte inklusive själva talet. (En divisor d för n är en enhetlig divisor om d och n/d inte har några gemensamma delare.) Vissa perfekta tal är inte enhetliga perfekta tal, och vissa enhetliga perfekta tal är inte korrekta perfekta tal.
60 är ett enhetligt perfekt tal eftersom 1, 3, 4, 5, 12, 15 och 20 är sina egna enhetsdelare, och 1 + 3 + 4 + 5 + 12 + 15 + 20 = 60. De första fem och de enda kända enhetliga de perfekta talen är:
6 , 60, 90 , 87360, 146361946186458562560000 ( OEIS - sekvens A002827 )
Motsvarande summor av riktiga enhetsdelare är:
Det finns inga udda enhetliga perfekta tal. Detta följer av det faktum att 2 d *( n ) delar summan av enhetsdelare för ett udda tal (där d *( n ) är antalet distinkta primtalsdelare för n). Detta beror på att summan av alla enhetsdelare är en multiplikativ funktion , och detta är summan av enhetsdivisorer av en primkraft p a är lika med p a + 1, vilket är jämnt för alla udda primtal p . Därför måste ett udda enhetligt perfektal bara ha en distinkt primtalsdelare, och det är lätt att visa att ett primtals potens inte kan vara ett enhetligt perfektal, eftersom det inte finns tillräckligt med divisorer.
Det är inte känt om det finns oändligt många enhetliga perfekta tal, eller om det finns några andra exempel förutom de fem redan kända. Det sjätte talet kommer att ha minst nio udda primtalsdelare [1] .
| Tal efter delbarhetsegenskaper | ||
|---|---|---|
| Allmän information | ||
| Faktoriseringsformer | ||
| Med begränsade delare |
| |
| Tal med många delare | ||
| Relaterat till alikvotsekvenser |
| |
| Övrig |
| |