Hyperperfekt siffra

Ett hyperperfekt tal  är ett k - hyperperfekt tal för något heltal k . k -hyperperfekt tal - ett naturligt tal n för vilket

där σ ( n ) är divisorfunktionen (det vill säga summan av alla positiva divisorer av talet).

Hyperperfekta tal är en generalisering av perfekta tal som är 1-hyperfekta.

De första medlemmarna i sekvensen av hyperperfekta tal är 6, 21, 28, 301, 325, 496, 697, … (sekvens A034897 i OEIS ), med motsvarande k -värden på 1, 2, 1, 6, 3, 1 , 12, … (sekvens A034898 i OEIS). De första hyperperfekta talen som inte är perfekta är 21, 301, 325, 697, 1333, ... (sekvens A007592 i OEIS).

Lista över hyperperfekta siffror

Följande tabell listar några sekvenser av k-hyperfekta tal för vissa k.

Det kan bevisas att om k > 1 är ett udda heltal och p = (3 k + 1) / 2 och q = 3 k + 4 är primtal , så är p² q k hyperperfekt ; År 2000 föreslog Judson S. McCranie att alla k-hyperfekta tal för udda k > 1 har denna form, men denna gissning har ännu inte bevisats. Dessutom kan det bevisas att om p ≠ q är udda primtal och k är ett heltal så att k (p + q) = pq - 1, så är pq k-hyperperfekt.

Det kan också visas att om k>0 och p = k + 1 är primtal, så är för alla i>1 sådan som  är primtal k-hyperfekt.

Följande tabell listar kända k-värden och motsvarande i-värden för vilka n är k-hyperperfekt:

Hyperbrist

Det nyligen introducerade matematiska konceptet med hyperotillräckliga tal är relaterat till hyperperfekta tal.

Definition (Minoli 2010): För alla heltal n och för heltal k, -∞ <k <∞ definiera k-hyperdeficit (eller helt enkelt hyperdeficient) som

Ett tal n kallas k-hypertillräckligt om δ k (n) > 0.

Observera att för k = 1 får vi δ 1 (n) = 2n-σ(n), vilket är den traditionella standarddefinitionen av otillräckligt antal .

Lemma : Ett tal n är k-hyperfekt (inklusive k = 1) om och endast om n är k-hyperfekt, δ k (n) = 0.

Lemma : Ett tal n är k-hyperfekt (inklusive k = 1) om och endast om för vissa k, δ k-j (n) = -δ k + j (n) för minst en j>0.

Länkar

• Handbok i talteori I  (neopr.) / Sándor, József; Mitrinovic, Dragoslav S.; Crstici, Borislav. - Dordrecht: Springer-Verlag , 2006. - P. 114. - ISBN 1-4020-4215-9 .

Ytterligare läsning

Artiklar

• Minoli, Daniel & Bear, Robert (hösten 1975), Hyperperfekta siffror, Pi Mu Epsilon Journal vol. 6 (3): 153–157  .
• Minoli, Daniel (dec 1978), Tillräckliga former för generaliserade perfekta tal, Annales de la Faculté des Sciences UNAZA vol 4 (2): 277–302  .
• Minoli, Daniel (feb 1981), Strukturella frågor för hyperperfekta tal, Fibonacci Quarterly vol 19 (1): 6–14  .
• Minoli, Daniel (april 1980), Issues in non-linear hyperperfect numbers , Mathematics of Computation vol . 34 (150): 639–645 , DOI 10.2307/2006107  .
• Minoli, Daniel (oktober 1980), Nya resultat för hyperperfekta tal, Abstracts of the American Mathematical Society vol 1 (6): 561  .
• Minoli, Daniel & Nakamine, W. (1980), Mersenne-tal rotade på 3 för talteoretiska transformationer, Internationell konferens om akustik, tal och signalbehandling  .
• McCranie, Judson S. (2000), A study of hyperperfect numbers , Journal of Integer Sequences vol . 3 , < http://www.math.uwaterloo.ca/JIS/VOL3/mccranie.html > . Hämtad 29 juli 2017. Arkiverad 5 april 2004 på Wayback Machine . 
• te Riele, Herman JJ (1981), Hyperperfekta tal med tre olika primtalsfaktorer , Math. Comp. T. 36: 297–298 , DOI 10.1090/s0025-5718-1981-0595066-9  .
• te Riele, Herman JJ (1984), Regler för att konstruera hyperperfekta tal, Fibonacci Q. T. 22: 50–60  .

Böcker

• Daniel Minoli, Voice over MPLS, McGraw-Hill, New York, NY, 2002, ISBN 0-07-140615-8 (sid. 114-134)

Länkar

• MathWorld: Hyperperfect nummer Arkiverad 15 augusti 2017 på Wayback Machine
• En lång lista med hyperperfekta siffror under Data