Företagsnummer

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 6 mars 2021; kontroller kräver 2 redigeringar .

Följande nummer  är tal vars alikvotsummor bildar cykliska sekvenser som börjar och slutar med samma tal. De är en generalisering av perfekta tal och vänskapliga tal . De två första följeslagna sekvenserna eller följeskedjorna upptäcktes och namngavs av den belgiske matematikern Paul Poulet 1918 . I den följeslagna sekvensen är varje tal summan av de korrekta divisorerna för det föregående talet, det vill säga denna summa exkluderar själva det föregående talet.

Perioden för sekvensen eller ordningen för uppsättningen med följeslagare (även för varje nummer från denna uppsättning) är antalet nummer i denna cykel.

Om perioden för sekvensen är 1, så är talet ett följetal av ordning 1 eller ett perfekt tal, till exempel är de korrekta divisorerna för 6 1, 2 och 3, deras summa är 6. Ett par vänskapstal är en uppsättning medföljande nummer av ordning 2, bestående av två element. Det finns inga kända medföljande nummer av order 3.

Stänger alla tal förr eller senare sina alikvotsekvenser på ett följetal av ändlig ordning, eller faller på ett primtal (och därför stänger på 1), eller, vad är detsamma, finns det tal vars alikvotsekvens aldrig slutar och, därför, växer i det oändliga, är en öppen fråga i matematik.

Exempel

Exempel med period 4:

Summan av korrekta delare ( ) är: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 17 + 20 + 34 + 68 + 85 + 170 + 340 + 3719 + 7438 + 14876 + 18595 + 37190 + 63223 + 74350 + 74340 + 12624 + 12624 + 12624 + 12624 + 12624 + 126 +1 Summan av korrekta delare ( ) är: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 193 + 386 + 401 + 772 + 802 + 965 + 1604 + 1930 + 2005 + 3860 + 4010 + 8020 + 77393 + 77393 + 3 + 6 + 7 + 6 + 6 5 + 6 + 6 + 15 + 3 + 6 + 7 Summan av korrekta delare ( ) är: 1 + 2 + 4 + 521 + 829 + 1042 + 1658 + 2084 + 3316 + 431909 + 863818 = 1305184 Summan av korrekta delare ( ) är: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 40787 + 81574 + 163148 + 326296 + 652592 = 1264460 . Således är alikvotsekvensen för numret 1264460 1547860, 1727636, 1305184, 1264460, 1547860...

Antal cykler från kända följeslagare

Klassificering av alla kända ledsagarnummer från och med november 2015 enligt längden på motsvarande alikvotsekvens:

Sekvenslängd Antal sekvenser
ett

( Perfekta siffror )

51 (från 2019 [1] )
2

( Vänliga nummer )

1 226 882 139 (från 2018 [2] )
fyra 1581 (i juni 2017)
5 1 (uppstår av numret 12496 [3] )
6 5
åtta fyra
9 1 (uppstår av numret 805984760)
28 1 (uppstår av numret 14316 [3] )

Hitta följeslagare med hjälp av grafteori

En alikvotsekvens kan representeras som en riktad graf , för en given , där  är summan av korrekta divisorer . [4] Cykeln in representerar medföljande nummer i intervallet . Två specialfall är loopar , som är perfekta siffror, och cykler med längd två, som är vänskapspar.

Anteckningar

  1. ↑ Mersenne-nummer Arkiverade 7 juni 2020 på Wayback Machine // GIMPS
  2. ↑ Sergei Chernykh Amicable parlista Arkiverad 16 augusti 2017 på Wayback Machine
  3. ↑ 1 2 Richard K. Guy och JL Selfridge. Vad driver en alikvotsekvens?  (eng.)  // Mathematics of Computation : journal. - 1975. - Vol. 29 , nr. 129 . - S. 101-107 .
  4. ↑ Rocha, Rodrigo Caetano & Thatte, Bhalchandra (2015), Distribuerad cykeldetektion i storskaliga sparse graphs , Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional (SBPO) , < http://dx.doi.org/10.13140/RG.2.1.6403. > 

Litteratur

Länkar