Icke-hypotenusnummer

Den stabila versionen checkades ut den 31 maj 2018 . Det finns overifierade ändringar i mallar eller .

Ett icke-hypotenustal är ett naturligt tal vars kvadrat inte kan skrivas som summan av två kvadrater som inte är noll. Namnet kommer från det faktum att en kant med en längd lika med ett icke-hypotenusnummer inte kan bilda hypotenusan av en rätvinklig triangel med heltalssidor .

Siffrorna 1, 2, 3 och 4 är icke-hypotenusa. Talet 5 är dock inte ett icke- hypotenustal, eftersom 5 2 är lika med 3 2  + 4 2 .

De första femtio icke-hypotenustalen:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 16, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 27, 28, 31, 32, 33, 36, 38, 42, 43, 44, 46, 47, 48, 49, 54, 56, 57, 59, 62, 63, 64, 66, 67, 69, 71, 72, 76, 77, 79, 81, 83, 83, 83 sekvens A004144 i OEIS )

Även om icke-hypotenustal är vanliga bland små heltal, blir de mer och mer sällsynta för stora tal. Ändå finns det oändligt många icke-hypotenustal, och antalet hypotenustal som inte överstiger värdet på x växer asymptotiskt i proportion till x / √ log x [1] .

Icke-hypotenustal är de tal som inte har primtalsdelare av formen 4 k +1 [2] . På motsvarande sätt är alla tal som inte kan representeras som , där K , m och n är naturliga tal, aldrig ett icke-hypotenustal. Ett tal, vars alla primtalsdelare inte är av formen 4 k +1, kan inte vara hypotenusan av en primitiv triangel , men det kan fortfarande vara hypotenusan av en icke-primitiv triangel [3] .

Se även

Anteckningar

  1. ↑ Beiler, 1968 .
  2. ↑ Shanks, 1975 , sid. 319–32.
  3. ↑ Beiler, 1966 , sid. 116-117.

Litteratur