Pyramidnummer

Pyramidal nummer - en rumslig variation av lockiga siffror , som representerar en pyramid med en polygonal bas och ett givet antal triangulära sidor. Redan forntida matematiker studerade tetraedriska och fyrkantiga pyramidal tal, för vilka en vanlig triangel och en kvadrat ligger vid basen . Det är lätt att bestämma siffrorna för pyramider , som är baserade på vilken annan polygon som helst, till exempel:

Pentagonalt pyramidnummer .
Hexagonalt pyramidnummer .
Heptagonalt pyramidnummer .

Definition

Pyramidtal definieras enligt följande.

$n$ -th i ordningen -vinkelpyramidal tal är summan av de första platta figurativa talen med samma antal vinklar : $k$ ${\displaystyle \Pi _{n}^{(k)))$ $n$ ${\displaystyle P_{n}^{(k)))$ $k$

\Pi _{n}^{(k)}=P_{1}^{(k)}+P_{2}^{(k)}+P_{3}^{(k)}+\ prickar +P_{n}^{(k)}

Geometriskt kan ett pyramidtal representeras som en pyramid av lager (se figur), som vart och ett innehåller från 1 (övre lagret) till (nedre) kulor. ${\displaystyle \Pi _{n}^{(k)))$ $n$ ${\displaystyle P_{n}^{(k)))$

Genom induktion är det inte svårt att bevisa den allmänna formeln för det pyramidala talet, känt för Arkimedes [1] :

\Pi _{n}^{(k)}={\frac {n(n+1)((k-2)n-k+5)}{6))

(OPF)

Den högra sidan av denna formel kan också uttryckas i form av platta polygonala tal:

\Pi _{n}^{(k)}={\frac {(k-2)n-k+5}{3}}P_{n}^{(3)}={\frac { n+1}{6}}(2P_{n}^{(k)}+n)

Anteckningar

↑ Deza E., Deza M., 2016 , sid. 70-71.

Litteratur

Vilenkin N. Ya., Shibasov L. P. Shibasova 3. F. Bakom sidorna i en lärobok i matematik: Aritmetik. Algebra. Geometri . - M . : Utbildning, 1996. - S. 30 . — 320 s. — ISBN 5-09-006575-6 .
Glazer G.I. Matematikens historia i skolan . - M . : Utbildning, 1964. - 376 sid.
Deza E., Deza M. Lockiga siffror. - M. : MTSNMO, 2016. - 349 sid. — ISBN 978-5-4439-2400-7 .

Länkar

Curly Numbers Arkiverad 23 november 2018 på Wayback Machine
Figurate Numbers Arkiverade 10 juni 2019 på Wayback Machine på MathWorlds webbplats
Centrerat polygonalt nummer arkiverat 18 mars 2020 på Wayback Machine på MathWorld

lockiga siffror

platt

Klassisk polygonal	triangulär Fyrkant Femsidig Hexagonal Heptagonal Åttkantig Dodecagonal
Centrerad	triangulär Fyrkant Femsidig Hexagonal Heptagonal Åttkantig Niovinklad Dekagonal

Pyramidformad	tetraedrisk Fyrkantig pyramidform
mångfasetterad	kubisk Oktaedral Dodekaedral icosahedral Stellad oktaedral

mångfasetterad	Pentatopisk Bisquare