257 (antal)

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 25 januari 2021; kontroller kräver 4 redigeringar .

257
tvåhundrafemtiosju
← 255 256 257 258 259 →
Faktorisering	257 ( enkelt )
Romersk notation	CCLVII
Binär	100000001
Octal	401
Hexadecimal	101
Mediafiler på Wikimedia Commons

257 ( tvåhundrafemtiosju ) är ett naturligt tal som ligger mellan numren 256 och 258. Det är det 55:e primtalet och i förhållande till deras sekvens ligger mellan 251 och 263 [1] .

257:e dagen på året - 14 september (ett skottår 13 september )[ betydelsen av faktum? ] .

I matematik

257 är det 55:e primtalet . Det är lika . Endast tre primtal är kända som kan representeras i formen - för n = 1, 2, 4, lika, respektive 2 , 5 , 257 [2] [3] [4] . $4^{4}+1$ $n^{n}+1$
Detta är det minsta tresiffriga primtalet, vars alla tre siffror är olika primtal [5] [6] .
257 är det fjärde Fermat-numret : [3] . Det är en av fem kända Fermat-primtal ( 3 , 5 , 17 , 257 , 65537 ) [7] [3] . $F_{3}=2^{{2^{3}}}+1=2^{8}+1=257$
Det är också det minimala udda [K 1] primtalet, representerat som summan av åttondepotenser av två naturliga tal ( oktavanprimtal ) [6] [8] och det minsta primtal i formen [6] [9] . $128\cdot {k}+1$
257 är den maximala medlemmen av en kontinuerlig sekvens av primtal som erhålls genom att konvertera triangulära tal enligt formeln , där är ett av de första femton [K 2] triangulära talen (representeras som ) [6] . Ekvivalent formel , ger sexton primtal i rad vid [10] [11] ${t}\cdot 2+17$ ${\displaystyle {t))$ $n(n+1)/2$ $n^{2}+n+17$ $0\geqslant n\geqslant 15$

Anteckningar

↑ Det jämna primtalet 2 är uppenbarligen ett degenererat fall (1⁸+1⁸=1+1=2).
↑ Eller sexton, räknar 0 som ett triangulärt tal. För t= 0 , 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , 28 , 36 , 45 , 55 , 66 , 78 , 91 , 105 , 120 (se sekvens A000217 i beräkningen av OEIS 2) i 17 , 19 , 23 , 29 , 37 , 47 , 59 , 73 , 89 , 107 , 127 , 149 , 173 , 199 , 227 , 257 .

Källor

↑ Properties of Number 257 Arkiverad 13 augusti 2020 på Wayback Machine sv.numberempire.com
↑ OEIS - sekvens A121270 _
↑ 1 2 3 Wells, 1987 , sid. 148.
↑ Caldwell, Honaker, 2009 , sid. 81.
↑ Tanya Khavanova. Nummer Skvaller: 257 (engelska) . numbergossip.com. Hämtad 23 februari 2018. Arkiverad från originalet 24 februari 2018.
↑ 1 2 3 4 Caldwell och Honaker, 2009 , sid. 82.
↑ OEIS - sekvens A019434 _
↑ OEIS - sekvens A006686 _
↑ OEIS - sekvens A208177 _
↑ OEIS - sekvens A007635 _
↑ Octavian Cira, Florentin Smarandache. 1.6. Polinom som genererar primtal // Olika aritmetiska funktioner och deras tillämpningar . — Oändliga studier. - S. 10. - 402 sid. — ISBN 9781599733722 . Arkiverad 25 februari 2018 på Wayback Machine

Litteratur

David Wells. 257 // Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (engelska) . — 1:a uppl. - Penguin Books , 1987. - S. 148-150 . — 229 sid. — ISBN 0-14-008029-5 .
Chris K. Caldwell , G. L. Honaker, Jr. 257 // Prime Curios! The Dictionary of Prime Number Trivia (engelska) . - CreateSpace, 2009. - S. 81-82. — 316 sid. — ISBN 978-1448651702 .