4-ström

4-ström , fyrström i speciell och allmän relativitet är en Lorentz-kovariant fyrvektor som kombinerar strömtätheten för elektriska laddningar (eller 3-vektorn för strömtätheten för andra partiklar) och volymladdningstätheten (eller volymkoncentrationen av partiklar).

J^{\mu }=\left(c\rho ,\;\mathbf {j} \right),

var

c

är ljusets hastighet ,

\rho

är den skalära laddningstätheten,

\mathbf {j} =\rho \,\mathbf {u}

är 3-vektorn för strömtäthet,

\mathbf {u}

— 3-vektor av laddningshastighet.

I speciell relativitet uttrycks det lokala bevarandet av elektrisk laddning av kontinuitetsekvationen , vilket betyder att den invarianta 4- strömsdivergensen är lika med noll:

D\cdot J=\partial _{\mu }J^{\mu }={\frac {\partial \rho }{\partial t))+\nabla \cdot \mathbf {j} =0,

där är en 4-vektoroperator, kallad 4-gradient och definierad som . Här används Einsteins konvention om summering över upprepade index. Ovanstående ekvation kan kort skrivas som $D$ $\left({\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t)),\;\mathbf {\nabla } \right)$

J^{\mu }{}_{,\mu }=0

med den vanliga notationen för den partiella derivatan med avseende på en given koordinat som ett kommatecken före motsvarande index.

I allmän relativitet skrivs kontinuitetsekvationen enligt följande:

J^{\mu }{}_{;\mu }=0\,,

där semikolon före indexet anger den kovarianta derivatan med avseende på motsvarande koordinat.

Se även

Noethers teorem .

Litteratur

Jackson J. Klassisk elektrodynamik. - Moskva: Mir, 1965.
Landau L. D., Lifshits E. M. Field Theory (Theoretical Physics, vol. II). - Moskva: Fizmatlit, 2003. - 536 s. — ISBN 5-9221-0056-4 .
Landau L. D., Lifshitz E. M. Electrodynamics of continuous media (Theoretical Physics, vol. VIII). - Moskva: Fizmatlit, 2005. - 656 s. — ISBN 5-9221-0123-4 .