41 (antal)

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 31 oktober 2019; kontroller kräver 9 redigeringar .

41
fyrtio ett
←  39 40 41 42 43   →  _  _  _ _
Faktorisering	41 ( enkelt )
Romersk notation	XLI
Binär	101001
Octal	51
Hexadecimal	29
Mediafiler på Wikimedia Commons

41 ( fyrtioen ) är det naturliga talet efter 40 och 42 .

I matematik

Allmänna egenskaper

• 41 - naturligt, udda , tvåsiffrigt (i decimaltalssystem) nummer
• kvadraten på 41 är 1681
• 2 41 = 2 199 023 255 552
• 1/41 = 0,0243902… (oändlig decimal med längdperiod 5)

Sätt att representera ett tal

Det här avsnittet listar egenskaper relaterade till representationen av talet 41 som värdet av några anmärkningsvärda numeriska uttryck.

• 5:e centrerade kvadratnummer , det vill säga det kan representeras som summan av två på varandra följande kvadrater av naturliga tal (41 \u003d 4 2 + 5 2 );

41 = 4 2 + 5 2

också representerad som summan av tre kvadrater av naturliga tal (41 = 6 2 + 2 2 + 1 2 ); medan 41 är det minsta talet som kan representeras som summan av kvadraterna av två naturliga tal och samtidigt som summan av kvadraterna av tre naturliga tal, där alla fem angivna talen är olika

• 41 \u003d 21 2  - 20 2 , kan inte representeras på andra sätt som skillnaden mellan grader (från 2) av två naturliga tal
• 8th Prot , 5th Prot prime (41 = 5 × 2 3 + 1)
• det minsta naturliga talet som inte kan representeras som |2 x −3 y |, där x och y är naturliga tal

Egenskaper relaterade till primalitet och delbarhet

Detta avsnitt specificerar egenskaperna för talet 41 relaterade till delbarhetsrelationen på mängden naturliga tal.

• 13:e primtal , tvilling av primtal 43 , skiljer sig med sex från primtal 47
• 6:e Pythagoras primtal (ser ut som 4n+1); 2:a (efter 17) primtal av formen 8n+1
• 7:e naturliga talet n så att n!+1 är primtal [1]
• 5:e starka prime
• 11:e ordinarie prime
• 2:a Newman-Shanks-Williams prime
• Sophie Germains 7:e tal (41 × 2 + 1 = 83 , också ett primtal) [2] . Från siffran 41 börjar den kompletta Cunningham-sekvensen av den första typen av längd 3 (41, 83, 167)
• summan av de sex första primtalen: 41 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13; också representerad som summan av tre på varandra följande primtal: 41 = 11 + 13 + 17
• är lika med summan av alla positiva delare av tal från 1 till 7: 41 = 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 4 + 1 + 5 + 1 + 2 + 3 + 6 + 1 + 7
• finns i Eulertrinomialet (n 2 + n + 41), vars värde är ett primtal för heltal n modulo mindre än 40
• det minsta primtalet så att summan av alla primtal som inte överstiger det bryts upp i produkten av tre olika primtalsfaktorer (238 = 2 × 7 × 17)
• värden för vissa talteoretiska funktioner:

Eulerfunktioner : φ (41) = 40; pi-funktioner : π (41) = 13; τ-funktioner (antal naturliga delare): τ (41) = 2; σ-funktioner (summan av naturliga delare): σ (41) = 42 (41 är inte tillräckligt ); Möbiusfunktioner : μ (41) = −1; Mertens funktioner : M (41) = −1

Egenskaper för decimalrepresentationen av ett tal och tecken på delbarhet

Här är egenskaper som rör notationen av siffran 41 i decimaltalssystemet och relaterade frågor (särskilt bekvämligheten med huvudberäkningar och kontroll av delbarhet).

• decimalnotationen för talet 41 bildas av två rutor skrivna i följd (4 och 1); samma fastighet har sin kvadrat 1681 (16 och 81)
• talet 99999 är delbart med 41 (105 = 100000 ger en återstod av 1 när de divideras med 41). Användningen av denna fastighet hjälper till att lösa vissa problem av Olympiad-typ . Denna egenskap innebär också ett tecken på delbarhet med 41: "Ett naturligt tal är delbart med 41 om och endast om, när man separerar alla grupper med fem siffror från dess decimalnotation, med början från slutet, och summerar alla resulterande naturliga tal, en tal erhålls som är en multipel av 41” . (Exempel: 864694512870 är delbart med 41 eftersom 86 + 46945 + 12870 är delbart med 41.)

Delbarheten av talet 10 5 −1 med 41 har flera viktiga konsekvenser:

1. 41 delar talet 11111, såväl som valfritt tal av formen 10…010…010…010…01, där alla fyra grupperna har samma antal nollor, inte lika med 5k-1 med naturligt k; ett starkare påstående är också sant: om ett tal, antalet tecken där inte är en multipel av 5, skrivs in i en sträng fem gånger utan mellanslag, kommer ett tal som är en multipel av 41 att erhållas.
2. Om ett femsiffrigt tal är delbart med 41, med valfri cirkulär permutation av dess siffror, bevaras denna delbarhet (exempel: 16359 är delbart med 41, därför är talen 63591, 35916, 59163 och 91635 delbara med 41). Detta faktum pekas upprepade gånger ut som en intressant egenskap hos siffran 41 av både matematiker [3] [4] och amatörer av numerologi [5] [6] .

• Andra tecken på delbarhet av ett tal med 41:
  • ett tal är delbart med 41 om och endast om modulen för skillnaden mellan antalet tiotal och fyra gånger antalet enheter är delbart med 41. Till exempel är 369 delbart med 41, eftersom det är delbart med 41.
  • för att kontrollera om ett tal är delbart med 41, bör det delas från höger till vänster i ytor med 5 siffror vardera. Sedan, i varje ansikte, multiplicera det första talet till höger med 1, multiplicera det andra talet med 10, det tredje med 18, det fjärde med 16, det femte med 37 och lägg till alla resulterande produkter. Resultatet kommer att vara delbart med 41 om och endast om talet i sig är delbart med 41 [7] .
• 41 är det minsta talet så att minimivärdet för summan av siffrorna i dess multipel är 5 [7]
• 41 är lika med summan av siffrorna i de femte potenserna av talen 29, 56, 83, 92; 41 är inte lika med summan av siffrorna i ett naturligt tal i potensen 2 eller 3 eller 4

Andra egenskaper

• 41 2 = 40 2 + 9 2 (41 är det 7:e talet, som är det största i någon primitiv pytagoreisk trippel [8] )
• 41 är det 7:e riktiga Eisenstein-primtal
• bland talen från 1 till 40 är de kvadratiska resterna modulo 41 talen 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 16, 18, 20, 21, 23, 25, 31, 32, 33, 36, 37, 39 , 40, efter kvadratiska icke-rester - de återstående siffrorna

Inom naturvetenskap

Kemi

• Atomnummer för niob

Fysik och astronomi

• Daphne  är en stor huvudbälte- asteroid som upptäcktes med ett teleskop 1856 av en parisisk astronom .
• Stjärnor 41 lodjur , 41 cancer , 41 ormar , 41 altare , HAT-P-41 , WASP-41 ; kluster M41 .

Tekniska objekt:

• SLC-41 (LC-41) är en uppskjutningsramp vid Cape Canaveral (USA), från vilken rymdfarkoster har skjutits upp för de viktigaste vetenskapliga uppdragen under lång tid, inklusive Viking-1 och Viking-2 (Mars-utforskning), Mars Science Laboratory (leverans av Curiosity-rovern till Mars), Voyager-1 (utforskning av Jupiter och Saturnus, bestämning av solsystemets gränser), Voyager-2 (utforskning av Uranus och Neptunus, bestämning av solsystemets gränser ), New Horizons (utforskning av Pluto, Charon).
• Plats nr 41 av Baikonur Cosmodrome (Kazakstan, tidigare Sovjetunionen) är känd i samband med en av de största katastroferna i rymdflygets historia .
• 2014 lanserades 41 rymdfarkoster för att utforska planeten Mars .

Biologi

• 41 °C är medelkroppstemperaturen hos ett antal djur (främst fåglar) [9] . Hos människor är en sådan temperatur möjlig med en allvarlig sjukdom och anses vara ett farligt tecken [10] .

I religion och mytologi

Betydelsen av siffran 41 i religion och mytologi (legender, myter, ritualer) är till stor del kopplad till den grundläggande innebörden av det tidigare naturliga talet 40, som förekommer många gånger i alla de vanligaste religionerna (till exempel flera gånger i den bibliska berättelsen om syndafloden , beskrivningen av profeten Muhammeds liv etc.).

Incas

Inkakalendern , enligt vissa krönikörer, använde en cykel bestående av 328 dagar, bestående av 41 veckor på 8 dagar [11] .

Mari

Bland Mari spelar siffran 41 en viktig roll i många ritualer:

• Vid bröllopet måste de nygifta trampa på 41 ondska och acceptera 41 godheter;
• Under begravningen läggs en ryggsäck som innehåller 41 nötter i den avlidnes kista [12] , och den som ersätter den avlidne rör sig 41 steg bort från en viss plats;
• Under Semyk- semestern , under en rituell resa till badet , är det meningen att den ska piska din kropp med en kvast , kopplad från 41 typer av växter.

Ryssar

I det medeltida Ryssland var fingerräkning utbredd i "skator": längs fingrarnas leder från ett till fyrtio. Detta sätt att räkna innebär att man faktiskt använder det 40:e talsystemet , där 40 är den största siffran och 41 är det första tvåsiffriga talet. I detta avseende var siffran 40 associerad med begreppet slutet av räkningen, som faktiskt antog betydelsen av "många", vilket återspeglas allmänt i det ryska språket och rysk litteratur (se 40 (nummer) , Sorokovina , Forty Sorokov ) [13] . En del uråldriga idéer om siffran 41 som ogynnsam hänger samman med detta.

• Enligt sibirisk tro, om en jägare dödade fyrtio björnar, så kommer den fyrtioförsta björnen att dö själv [13] (enligt en annan version blir den fyrtionde björnen dödlig [14] [15] ). I synnerhet är poetens Nekrasovs rader förknippade med detta :

Han sprang trots allt på någon sorts reptil!
Vågade inte min son?
Fyrtio björnar krokade på ett horn -
På den fyrtioförsta blåste han i det!

— "I byn"

• berättelse av Boris Lavrenyov "Forty-first"
• sång av Mikhail Ancharov "Forty-first" [16]
• Albert Voronins berättelse "Forty-first" [17]

Chuvash

Bland tjuvasjerna är 41 ett av de heliga siffrorna, som används i vissa ritualer [18] .

I historia

• Vid 41 års ålder blev Publius Aelius Hadrianus romersk kejsare och efterträdde kejsar Trajanus ( 117 e.Kr. ).
• 41 delstater inkluderade Tyska förbundet 1815 ( året då unionen bildades).
• Den 41:a km av Leningrad-motorvägen ( Ryssland , Moskva-regionen ) är den exakt bekräftade platsen för Wehrmacht-truppernas offensiv närmast Moskva 1941 (motoffensiven för de sovjetiska trupperna i Leningrad-riktningen började från denna linje) [19] .
• Under andra världskriget opererade följande militära formationer med serienummer 41: 41:a stridsflygregementet , 41:a motoriserade kåren , 41: a separata skidbataljonen , 41: a separata motoriserade pontonbrobataljonen , 41:a separata stridsvagnsbataljonen , 41:a stridsvagnskåren 41:a stridsvagnskåren 41 : a Rifl . , 41:a flygdivisionen , 41:a armén , 41:a gevärsdivisionen (1:a formationen) , 41:a gevärsdivisionen (2:a formationen) , 41- I kavalleridivisionen , 41:a pansardivisionen .
• "41 for Freedom" är det inofficiella namnet på gruppen strategiska atomubåtar "Polaris", byggd av USA 1958-1967. och senare ersatt. Båtarna fick sitt namn efter kända amerikanska figurer. Detta antal begränsades av 1972 års sovjet-amerikanska SALT-1-fördraget . Dessa båtar blev Sovjetunionens främsta motståndare under det kalla kriget .
• George Bush är USA :s  41:e president .

I sport

Olympiska spelen

• 41 grenar ingår i de olympiska sommarsporterna
• Vid den 41:a generalförsamlingen för Europeiska olympiska kommittén fattades beslut om att hålla de första europeiska spelen någonsin

Bandy

• 41 obesvarade mål gjordes av Dynamo (Moskva) laget mot Lokomotiv (Orenburg) i det ryska bandymästerskapet den 28 december 2006 . Matchen slutade med ställningen 41:0.

I skönlitteratur

Rysk litteratur

• "Forty-first" - en berättelse av författaren Boris Lavrenyov (1924, filmad 1927 och 1956 ) om kärleken till den röda skytten Maryutka och White Guard-löjtnanten under inbördeskriget [20]
• berättelse "nr 41" [21]

Mari litteratur

• Fyrtioen hingstföl , Mari saga
• Fyrtioen fabler , Mari saga
• Bogatyr pojke , Mari saga

Andra folks litteratur

• Ett fyrtiotal skalliga män och en med lie , krimtatarisk saga
• Shakespeares 41 :a sonett [22]

På bio

Filmer:

• Forty-first (film, 1927) , Forty-first (film, 1956)  - filmer baserade på boken av Boris Lavrenyov
• I juni den 41:a (Ryssland, 2008), Våren av det fyrtioförsta året (Polen, 2008), Forty-first year: Confrontation , Apples of the forty-first year , även många dokumentärer om andra världskriget (år 1941).
• 0-41* är en indisk dramadokumentär i regi av Senna Hegde .

Tid

• 41 , 141 , 241 , 341 , 441 , 541 , 641 , 741 , 841 , 941 , 1041 , 1141 , 1241 , 1341 , 1441 , 1441 , 1 , 15 _ _ _ _ _ _
• 41 f.Kr e.
• 41:a dagen på året - 10 februari

I andra områden

• ASCII teckenkod " ) "
• Schweiziskt riktnummer +41
• Montana är den 41:a delstaten i USA
• Loir-et-Cher  är den 41:a departementet i Frankrike
• I Ryssland är 41 koden för Kamchatka-territoriet
• TV-kanal Studio-41
• Sum 41  är ett kanadensiskt punkband.
• Process C-41  - filmbearbetningsprocess
• "Forty One" - Zelenograd  distriktstidning
• "Forty-one"  kortspel
• 41° ("fyrtioförsta grader") - en grupp poeter i Tiflis i början av 1900-talet
• exakt 41 bokstäver finns i alfabetet i tofalarspråket , i den kyrilliska varianten av karakalpakalfabetet
• Motorvägar P41 (i Vitryssland), M41 (i Centralasien), motorväg 41 (i Israel)
• Geografi: 41:a meridianen öster (danska: 41. østlige længdekreds ), 41:a meridianen västerut
• Järnväg: 41 km (perrong) , Perrong 41 km
• Symfoni nr 41 (Mozart)

Anteckningar

1. ↑ OEIS -sekvens A002981 _
2. ↑ OEIS - sekvens A005384 _
3. ↑ Se artikeln i tidskriften "Technology for Youth", 10-11, 1945 på zhurnalko.net
4. ↑ Information från Five Minutes to Think, 1950 Arkiverad 22 februari 2014.
5. ↑ Om siffrorna 37 och 41 (otillgänglig länk) . Hämtad 23 augusti 2018. Arkiverad från originalet 22 februari 2014. (obestämd) 
6. ↑ Nyfikna egenskaper hos nummer 37, 41, 45 . Hämtad 10 februari 2014. Arkiverad från originalet 22 februari 2014. (obestämd)
7. ↑ 1 2 På summan av siffror, det generaliserade kriteriet delbarhet och ett olöst problem . Tillträdesdatum: 4 februari 2013. Arkiverad från originalet 31 januari 2012. (obestämd)
8. ↑ OEIS - sekvens A020882 _
9. ↑ Djurens kroppstemperatur, ordbokspost . Hämtad 10 februari 2014. Arkiverad från originalet 22 februari 2014. (obestämd)
10. ↑ Kroppstemperatur (otillgänglig länk) . Hämtad 10 februari 2014. Arkiverad från originalet 9 februari 2014. (obestämd) 
11. ↑ Bernabe Kobo "History of the New World" (Volym 4, Book 13, Chapter XVI)
12. ↑ Lukoyanov, Vladimir Maris begravningsrit (otillgänglig länk) (2002). Hämtad 10 december 2010. Arkiverad från originalet 24 augusti 2011. (obestämd) 
13. ↑ 1 2 THRIFIETH KINGDOM, THRIFIETH STAT, ELLER SOM VÅRA FÖRFÄDER ANsåg . Hämtad 23 maj 2015. Arkiverad från originalet 29 september 2017. (obestämd)
14. ↑ Fyrtionde björn . Hämtad 23 maj 2015. Arkiverad från originalet 17 februari 2017. (obestämd)
15. ↑ "Fatal Beast" , berättelse av V. Bianchi
16. ↑ Mikhail Ancharovs låt "Forty-first" på bards.ru . Hämtad 23 maj 2015. Arkiverad från originalet 16 mars 2015. (obestämd)
17. ↑ Albert Voronins berättelse "Forty-first" på proza.ru . Hämtad 2 maj 2020. Arkiverad från originalet 9 oktober 2019. (obestämd)
18. ↑ Heliga siffror . Hämtad 2 maj 2020. Arkiverad från originalet 15 september 2016. (obestämd)
19. ↑ "Forty-first on forty-fire", artikel . Hämtad 13 mars 2013. Arkiverad från originalet 22 februari 2014. (obestämd)
20. ↑ "Forty-first" på ModernLib.Ru (otillgänglig länk) . Hämtad 13 mars 2013. Arkiverad från originalet 16 november 2011. (obestämd) 
21. ↑ "Berättelse nr 41" från antologin "Noon. XXI århundradet" . Hämtad 13 mars 2013. Arkiverad från originalet 10 mars 2010. (obestämd)
22. ↑ Shakespeares 41:a sonett med flera översättningar till ryska (otillgänglig länk) . Hämtad 13 mars 2013. Arkiverad från originalet 20 mars 2013. (obestämd) 

Litteratur

• David Wells. Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers