65 537 (nummer)

65 537
sextiofem tusen fem hundra trettiosju
← 65 535 65 536 65 537 65 538 65 539 →
Faktorisering	65 537 ( enkelt )
Romersk notation	LXV DXXXVII
Binär	10000000000000001
Octal	200001
Hexadecimal	10001

65537 ( sextiofemtusenfemhundratrettiosju ) är ett naturligt tal som ligger mellan siffrorna 65536 och 65538. Det är det 6543:e primtalet , och i förhållande till deras sekvens ligger mellan 65521 och 65539 [1] . Tillhör sekvensen av Fermat nummer , är lika med $2^{2^{4}}+1.$

Matematik

Summan av kvadraterna av siffrorna i talet 65 537 i decimalnotation är en exakt kvadrat [2] :

6 2 + 5 2 + 5 2 + 3 2 + 7 2 = 36 + 25 + 25 + 9 + 49 = 144 = 12 2 .

65537 är ett primtal av formen x 4 + y 4 [3] .

Talet 10 65 537 + 27 är primtal, liksom talen 10+27= 37 , 127 , 10 83 + 27 , 10 167 + 27 , 10 242 + 27 , 10 14081 + 27 . Om det finns ett nästa primtal av denna form, måste exponenten vara större än 100 000 [4] .

Fermat prime

65537 är det största kända primtalet i formen . Detta innebär att en vanlig 65537-gon kan konstrueras med hjälp av en kompass och en omarkerad rätlinje [5] . I talteorin är primtal av denna form kända som Fermat -primtal , uppkallade efter den franske matematikern Pierre Fermat [6] . De första Fermat-talen är primtal och lika [7] [8] $2^{{2^{{n}}}}+1$

2^{{2^{{0}}}}+1=2^{{1}}+1=3,

2^{{2^{{1}}}}+1=2^{{2}}+1=5,

2^{{2^{{2}}}}+1=2^{{4}}+1=17,

2^{2^{3}}+1=2^{8}+1=257,

2^{2^{4}}+1=2^{16}+1=65\,537.

År 1732 visade Euler att följande, det femte Fermat-numret 4294967297 (nummer) , är ett sammansatt nummer:

2^{2^{5}}+1=2^{32}+1=4\,294\,967\,297=641\ gånger 6\,700\,417.

Och 1880 visade F. Landry att det sjätte Fermat-numret 18446744073709551617 också faktoriserar:

2^{2^{6}}+1=2^{64}+1=18\,446\,744\,073\,709\,551\,617=274\,177\gånger 67 \,280\,421\,310\,721.

Se även

Quartan prime

Anteckningar

↑ Egenskaper för nummer 65537 Arkiverad 11 maj 2017 på Wayback Machine sv.numberempire.com
↑ OEIS -sekvens A175396 : tal n vars summa av kvadratiska siffror är en exakt kvadrat // Fragment: 65375, 65402 , 65420, 65537, 65573, 65666 , 65688
↑ OEIS -sekvens A002645 = Quartanprimtal: primtal av formen x^4 + y^4, x>0, y>0 // Fragment: 39041, 49297 , 54721, 65537 , 65617, 66161 9 , 76
↑ OEIS -sekvens A108312 = Heltal n så att 10^n + 27 är primtal . // Fragment: 1 , 2 , 83 , 167, 242, 14081, 65537
↑ OEIS -sekvens A045544 : udda värden på n för vilka en vanlig n -gon kan konstrueras med en kompass och rätsida
↑ OEIS -sekvens A000215 = Fermatnummer: 2^(2^n) + 1, n >= 0
↑ Conway, JH; Guy, R.K. Numbers Book . - New York: Springer-Verlag , 1996. - S. 139 . — ISBN 0-387-97993-X .
↑ OEIS -sekvens A019434 = Fermat-primtal: primtal av formen 2^(2^k) + 1, för vissa k >= 0

Litteratur

David Wells. 65 537 // Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (engelska) . — 1:a uppl. - Penguin Books , 1987. - S. 177 . — 229 sid. — ISBN 0-14-008029-5 .
Chris K. Caldwell , G. L. Honaker, Jr. 65537 // Prime Curios! The Dictionary of Prime Number Trivia (engelska) . - CreateSpace, 2009. - S. 165-166. — 316 sid. — ISBN 978-1448651702 .

Länkar

65537 i Prime Curious!
Nummer 65537 i OEIS