H-sats

Inom termodynamik och kinetisk teori beskriver a-teoremet, som erhölls av Boltzmann 1872 , den icke - minskande entropin hos en idealgas i irreversibla processer, utgående från Boltzmann-ekvationen . $H$

Vid första anblicken kan det tyckas att den beskriver en irreversibel ökning av entropin baserat på mikroskopiska reversibla dynamikekvationer. På den tiden orsakade detta resultat het debatt.

Formulering

Med tidens utveckling till ett jämviktstillstånd ökar entropin i ett externt slutet system och förblir oförändrat när ett jämviktstillstånd uppnås [1] .

H-sats

Värdet definieras som en integral över utrymmet av hastigheter: $H$

H\,\overset{\mathrm{def}}{=}\int P(\ln P)\,d^3v=\langle\ln P\rangle,

var är sannolikheten. $P(v)$

Med hjälp av Boltzmann-ekvationen kan det visas att den inte kan öka. $H$

För ett system av statistiskt oberoende partiklar, är relaterat till termodynamisk entropi genom: $N$ $H$ $S$

S\,\overset{\mathrm{def}}{=}-NkH,

kan alltså enligt -satsen inte minska. $H$ $S$

Men Loschmidt framförde invändningen att det är omöjligt att härleda en irreversibel process från ekvationer av dynamik som är symmetriska i tiden. Lösningen på Loschmidts paradox är att Boltzmann-ekvationen är baserad på antagandet om "molekylärt kaos" , det vill säga en enkelpartikelfördelningsfunktion är tillräcklig för att beskriva systemet. Detta antagande bryter i huvudsak symmetrin i tiden.

Formulering

$\frac{\partial H}{\partial t}+\frac{\partial H_{i}}{\partial x_{i}} \leqslant 0$ , där , , - vilken funktion som helst som uppfyller Boltzmann-ekvationen [2] $H=\int f \ln f \frac{dp}{m}$ $H_{i}=\int \frac{p_{i}}{m} f \ln f \frac{dp}{m}$ $f$

\frac{\partial f}{\partial t} + \frac{\partial f}{\partial \mathbf{x)) \cdot \frac{\mathbf{p}}{m} + \frac{\partial f }{\partial \mathbf{p}} \cdot \mathbf{F} = Q(f, f).

Bevis

Beviset följer av Boltzmann-ojämlikheten , där varje funktion som uppfyller Boltzmann-ekvationen är kollisionsintegralen. För att bevisa detta multiplicerar vi båda sidor av Boltzmann-ekvationen med och integrerar över alla möjliga hastigheter . I detta fall används det att Boltzmanns ojämlikhet , är en kollision invariant, försvinner när hastigheten tenderar till oändlighet [2] . $\int \ln f Q(f,f)\frac{dp}{m} \leqslant 0$ $f$ $Q(f,f)$ $1+\ln f$ $\frac{p}{m}$ $d(f \ln f)=(1+\ln f)df$ $\int \ln f Q(f,f)\frac{dp}{m} \leqslant 0$ $ett$ $f$

Se även

Anteckningar

↑ Klimontovich, 2002 , sid. 32.
↑ 1 2 Teori och tillämpningar av Boltzmann-ekvationen, 1978 , sid. 158.

Litteratur

Cherchinyani K. Teori och tillämpningar av Boltzmann-ekvationen. — M .: Mir, 1978. — 495 sid.
Klimontovich Yu. L. Introduktion till de öppna systemens fysik. - M. : Janus-K, 2002. - 284 sid. — ISBN 5-8037-0101-7 .

Ordböcker och uppslagsverk	Stor ryss