Q-test Leung - Boxning

$F$ Ljung - Box test är ett statistiskt test designat för att hitta autokorrelationen av tidsserier . Istället för att testa för slumpmässighet för varje enskild koefficient, testar den flera autokorrelationskoefficienter för skillnad från noll på en gång [1] .

Formell definition

$F$ Ljung-Box-testet kan definieras enligt följande. Två konkurrerande hypoteser läggs fram :

H_{0}

: Uppgifterna är slumpmässiga (det vill säga det är vitt brus ).

H_a

: Uppgifterna är inte slumpmässiga.

Ett statistiskt test genomförs [1] :

{\tilde{Q}}=n\left(n+2\right)\sum_{k=1}^m\frac{\hat{\rho}^2_k}{nk},

där är antalet observationer, är th-ordningens autokorrelation och är antalet testade fördröjningar. Om en $n$ $\hat{\rho}_k$ $k$ $m$

{\tilde{Q}}>\chi_{1-\alpha,\;m}^2,

var är kvantilerna för chi-kvadratfördelningen med frihetsgrader , då förkastas nollhypotesen , och närvaron av autokorrelation upp till -th ordningen i tidsserien erkänns. Ljung-Box-testet är baserat på Box-Pierce-statistiken . Så den har samma asymptotiska fördelning och ger liknande resultat för relativt stora värden av antalet observationer [2] . Men fördelningen av Ljung-Box-testet är närmare för finita prover [3] . Dessutom förlorar kriteriet inte sin konsistens, även om processen inte har en normalfördelning (om det finns en finit varians ) [1] . Ljung-Box-testet används ofta för att bygga ARIMA-modeller . Man bör komma ihåg att denna testning tillämpas på resterna av den resulterande ARIMA-modellen och inte på originaldata [3] . $\chi_{1-\alpha,\;m}^2$ $m$ $m$ $F$ $\chi ^{2}$ $F$

Se även

Anteckningar

↑ 1 2 3 Suslov V. I., Ibragimov N. M., Talysheva L. P., Tsyplakov A. A. Econometrics. - Novosibirsk: SO RAN, 2005. - 744 sid. — ISBN 5-7692-0755-8 .
↑ Diebold FX beståndsdelar av prognoser. - 4. - South-Western College Pub, 2007. - S. 129. - 384 sid. — ISBN 032432359X .
↑ 1 2 Magnus Ya. R., Katyshev P. K., Peresetsky A. A. Econometrics. Grundkurs: Lärobok. - Moskva: Delo, 2004. - 576 sid. — ISBN 5-7749-0055-X .