Zitterbewegung

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 8 maj 2019; kontroller kräver 2 redigeringar .

Zitterbewegung ( tyska Zitterbewegung - "darrande rörelse") är en snabb oscillerande rörelse av en elementarpartikel som lyder Dirac-ekvationen (i synnerhet en elektron ). Förekomsten av en sådan rörelse noterades första gången av Schrödinger 1930 , som analyserade lösningen av Dirac-ekvationen för en relativistisk fri elektron, som har formen av ett vågpaket, där interferensen mellan tillstånd med positiva och negativa energier leder till oscillationer (med ljusets hastighet ) av elektronen runt dess genomsnittliga position med cirkulär frekvens $2mc^{2}/\hbar$ , eller ungefär 1,6⋅10 21 Hz .

Härledning av ett uttryck som beskriver Zitterbewegung

En fri relativistisk elektrons rörelse kan beskrivas med Schrödinger-ekvationen

H\psi (\mathbf {x} ,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t))(\mathbf {x} ,t)

var

H=\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{j=1}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c

är Dirac Hamiltonian .

Sedan, för att beskriva beroendet av någon operatör Q i tid, är det sant:

-i\hbar {\frac {\partial Q(t)}{\partial t))=\vänster[H,Q\höger]\,\!\;.

I synnerhet för tidsderivatan för koordinatoperatorn $x_{k}(t)$

\hbar {\frac {\partial x_{k}(t)}{\partial t))=i\left[H,x_{k}\right]=\alpha _{k}\,\!\;.

Den resulterande ekvationen visar att operatorn kan tolkas som den k:te komponenten av hastighetsoperatorn. $\alfa _{k}$

Tidsberoendet för denna operator beskrivs i sin tur av uttrycket

\hbar {\frac {\partial \alpha _{k}(t)}{\partial t))=i\left[H,\alpha _{k}\right]=2ip_{k}-2i\alpha _ {k}H\,\!\;.

Eftersom , och inte är beroende av tid, kan ovanstående ekvation integreras två gånger om , vilket ger följande beroende av koordinatoperatorn i tid: $p_{k}$ $H$ $t$

x_{k}(t)=x_{k}(0)+c^{2}p_{k}H^{-1}t+{1 \over 2}i\hbar cH^{-1} (\alpha _{k}(0)-cp_{k}H^{-1})(e^{-2iHt/\hbar }-1).

Det resulterande uttrycket inkluderar en initial position som är proportionell mot rörelsetiden och en ytterligare term som motsvarar oscillationer med en amplitud lika med Comptons våglängd . Denna oscillerande term är den så kallade "Zitterbewegung".

Observera att denna term försvinner om vi antar att vågpaketet består av vågor med endast positiv energi. Således kan "Zitterbewegung" tolkas som ett resultat av interferens mellan de positiva och negativa energikomponenterna i vågen.

Det finns också en synpunkt att Dirac-ekvationen i detta fall inte kan, som Schrödinger-ekvationen, betraktas som en vanlig kvantmekanisk beskrivning av en partikel. En laddnings rörelse med ljusets hastighet beskrivs av Dirac-ekvationen som ett mycket komplext exciterat tillstånd med fasförhållanden mellan partiklar och antipartiklar. [ett]

Experimentell bekräftelse

2009 observerade forskare experimentellt Zitterbewegung-fenomenet, vilket bekräftar Schrödingers förutsägelse . [2] [3]

Notera

↑ W. Thirring Principer för kvantelektrodynamik. M., Högre skola, 1964. - sid. 87-89
↑ R. Gerritsma et al. Kvantsimulering av Dirac-ekvationen // Nature. - 2010. - T. 463 . - S. 68-71 . - doi : 10.1038/nature08688 .
↑ Fysiker får syn på darrande partikel , physicsworld.com (10 januari 2010). Arkiverad från originalet den 9 januari 2010. Hämtad 1 mars 2010.

Länkar

E. Schrödinger, Über die kräftefreie Bewegung in der relativistischen Quantenmechanik ("Om den fria rörligheten i den relativistiska kvantmekaniken"), Berliner Ber., s. 418-428 (1930); Zur Quantendynamik des Elektrons, Berliner Ber, pp. 63-72 (1931)

A. Messiah, Quantum Mechanics Volym II , Kapitel XX, Avsnitt 37, sid. 950-952 (1962)

Att observera Zitterbewegung i Ultracold Atoms