Vågstörningar

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 1 juli 2022; verifiering kräver 1 redigering .

Våginterferens ( lat. interferens , från inter - mellan + -ferens - bärare, överförande) - ömsesidig ökning eller minskning av den resulterande amplituden av två eller flera koherenta vågor när de överlagras på varandra [1] . Det åtföljs av växling av maxima (antinoder) och minima (noder) av intensitet i rymden. Resultatet av interferensen (interferensmönster) beror på fasskillnaden för de överlagrade vågorna.

Alla vågor kan störa, men ett stabilt interferensmönster kommer endast att observeras om vågorna har samma frekvens och svängningarna i dem inte är ortogonala . Störningar kan vara stationära eller icke-stationära. Endast helt koherenta vågor kan ge ett stationärt interferensmönster . Till exempel kommer två sfäriska vågor på vattenytan som utbreder sig från två koherenta punktkällor, när de störs, att ge den resulterande vågen, vars front kommer att vara en sfär.

Under interferens omfördelas vågenergin i rymden [1] . Detta motsäger inte lagen om bevarande av energi , för i genomsnitt, för ett stort område av rymden, är energin för den resulterande vågen lika med summan av energierna för de störande vågorna [2] .

När inkoherenta vågor överlagras är medelvärdet för den kvadrerade amplituden (det vill säga intensiteten av den resulterande vågen) lika med summan av de kvadrerade amplituderna (intensiteterna) för de överlagrade vågorna. Energin för de resulterande svängningarna för varje punkt i mediet är lika med summan av energierna för dess svängningar, på grund av alla inkoherenta vågor separat.

Det är skillnaden mellan den resulterande intensiteten av vågprocessen och summan av intensiteterna av dess komponenter som är tecknet på interferens [3] .

Beräkning av resultatet av att lägga till två sfäriska vågor

Om i något homogent och isotropt medium tvåpunktskällor exciterar sfäriska vågor , kan vågor vid en godtycklig punkt i rymden M överlagras i enlighet med principen om superposition (superposition): varje punkt i mediet dit två eller flera vågor anländer tar del i svängningar orsakade av varje våg separat. Vågorna samverkar alltså inte med varandra och fortplantar sig oberoende av varandra.

Två samtidigt fortplantande sinusformade sfäriska vågor och skapade av punktkällor B 1 och B 2 kommer att orsaka en oscillation vid punkten M, som enligt principen om överlagring beskrivs av formeln . Enligt den sfäriska vågformeln: $s_{1}$ $s_{2}$ ${\displaystyle s=s_{1}+s_{2))$

s_{1}={A_{1} \över r_{1}}\sin(\omega _{1}t-k_{1}r_{1}+\alpha _{1})={A_{1} \över r_{1}}\sin \Phi _{1}

s_{2}={A_{2} \över r_{2}}\sin(\omega _{2}t-k_{2}r_{2}+\alpha _{2})={A_{2} \över r_{2}}\sin \Phi _{2}

var

{\displaystyle \Phi _{1}=\omega _{1}t-k_{1}r_{1}+\alpha _{1))

och är faserna för utbredningsvågorna

{\displaystyle \Phi _{2}=\omega _{2}t-k_{2}r_{2}+\alpha _{2))

k_{1}

och är vågtal ( )

k_{2}

k={\omega \over v}={2\pi \over \lambda }

\omega_{1}

och är de cykliska frekvenserna för varje våg

\omega _{2}

\alpha_{1}

och är de inledande faserna,

\alfa_2

r_{1}

och - avstånd från punkt M till punktkällor B 1 och B 2

r_{2}

I den resulterande vågen bestäms amplituden och fasen av formlerna: $s=s_{1}+s_{2}={A \över r}\sin \Phi$ ${A\över r}$ $\Phi$

{A \over r}={\sqrt {\left({A_{1} \over r_{1}}\right)^{2}+\left({A_{2} \over r_{2}}\ höger)^{2}+2{A_{1} \over r_{1}}{A_{2} \over r_{2}}\cos(\Phi _{2}-\Phi _{1})} }

\Phi =\operatörsnamn {arctg}{{{A_{1} \over r_{1}}\sin \Phi _{1}+{A_{2} \over r_{2}}\sin \Phi _{2 }} \over {{A_{1} \over r_{1}}\cos \Phi _{1}+{A_{2} \over r_{2}}\cos \Phi _{2}}}

Interferensvillkoret är koherensen mellan de två vågorna. Vågorna och källorna som exciterar dem är koherenta om vågornas fasskillnad inte beror på tid. Om vågornas fasskillnad förändras över tiden, är sådana vågor inkoherenta. I formeln för fasskillnaden beror bara den första termen på tiden: $\Phi _{2}-\Phi _{1}$ $\Phi _{2}-\Phi _{1}$

\Phi _{2}-\Phi _{1}=(\omega _{2}-\omega _{1})t-(k_{2}r_{2}-k_{1}r_{ 1})+(\alpha _{2}-\alpha _{1})

, var , ,

k_{1}={\omega _{1} \over v}

k_{2}={\omega _{2} \over v}

$v$ är hastigheten för vågutbredning i det givna mediet. Således är två sinusvågor koherenta om deras frekvenser är desamma ( ), och inkoherenta om villkoret inte är uppfyllt. För koherenta vågor ( ) under villkoret är fasskillnaden lika med: $\omega _{1}=\omega _{2}$ $\omega _{1}=\omega _{2}=\omega$ $\alpha _{2}-\alpha _{1}=0$

\Phi _{2}-\Phi _{1}=-{\omega \over v}(r_{2}-r_{1})=-k(r_{2}-r_{1})

Amplituden av svängningar i den resulterande vågen är maximal vid alla punkter av mediet för vilket $\left({A \over r}={A_{1} \over r_{1}}+{A_{2} \over r_{2}}\right)$

k(r_{2}-r_{1})=2m\pi

, där (m-heltal), eller

m=0,\pm 1,\pm 2,...

r_{2}-r_{1}=m\lambda

, (eftersom ).

{\displaystyle k={2\pi \over \Delta ))

Värdet kallas den geometriska skillnaden i vågornas väg från deras källor B 1 och B 2 till den betraktade punkten för mediet. $r_{2}-r_{1}=\Delta$

Amplituden av svängningar i den resulterande vågen är minimal vid alla punkter av mediet för vilket $\left({A \over r}={\begin{vmatrix}{A_{1} \over r_{1}}-{A_{2} \over r_{2}}\end{vmatrix}}\right)$

k(r_{2}-r_{1})=(2m-1)\pi

, där (m-naturlig), eller

m=1,2,...

\Delta =r_{2}-r_{1}=(2m-1){\lambda \över 2}

När koherenta vågor överlagras skiljer sig kvadraten på amplituden och energin hos den resulterande vågen från summan av kvadraterna på amplituderna och summan av energierna för de överlagrade vågorna.

Mellan två plana vågor

En enkel form av interferensmönster erhålls när två plana vågor med samma frekvens skär varandra i en vinkel. Interferens är i själva verket processen för energiomfördelning. Energin som går förlorad i destruktiv interferens återställs i konstruktiv interferens. Låt en våg röra sig horisontellt och den andra röra sig i en vinkel θ mot den första vågen. Om vi antar att de två vågorna är i fas vid punkt B , så ändras den relativa fasen längs x -axeln . Fasskillnaden i punkt A ges av

\Delta \varphi ={\frac {2\pi d}{\lambda }}={\frac {2\pi x\sin \theta }{\lambda }}.

Det kan ses att de två vågorna är i fas under tillståndet

{\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=0,\pm 1,\pm 2,\ldots ,

och är ur fas under en halv period, när

{\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=\pm {\frac {1}{2)),\pm {\frac {3}{2)),\ldots

Konstruktiv interferens uppstår när vågorna är i fas och destruktiv interferens uppstår när de är ur fas under en halv period. Således skapas ett mönster av interferensfransar, där avståndet mellan maxima är

d_{f}={\frac {\lambda }{\sin \theta }}

och df är avståndet mellan remsorna. Avståndet mellan fransarna ökar med ökande våglängd och minskande vinkel θ .

Fransar observeras där två vågor överlappar varandra och avståndet mellan fransarna är detsamma.

Flera strålar

Interferens uppstår även när flera vågor adderas, förutsatt att fasskillnaden mellan dem förblir konstant under observationstiden.

Ibland är det önskvärt att flera vågor av samma frekvens och amplitud dämpas till utsläckning (det vill säga de stör destruktivt). Baserat på denna princip, till exempel, en trefas strömförsörjning och ett diffraktionsgitter . I båda fallen uppnås resultatet på grund av den enhetliga fördelningen av faserna.

Det är lätt att se att amplituden för en uppsättning vågor försvinner om de har samma amplitud och deras faser är åtskilda av vinklar. Med hjälp av vektorer kan varje våg representeras som för en våg från till , där $Ae^{i\varphi _{n))$ $N$ $n=0$ $n=N-1$

\varphi _{n}-\varphi _{n-1}={\frac {2\pi }{N)).

För att visa det

\sum _{n=0}^{N-1}Ae^{i\varphi _{n}}=0

du kan bara anta motsatsen och sedan multiplicera båda delarna med $e^{i{\frac {2\pi}{N))}.$

Fabry-Perot-interferometern använder interferens mellan flera reflekterade strålar.

Diffraktionsgittret kan ses som en multistråleinterferometer; eftersom topparna den skapar genereras av interferensen mellan ljuset som sänds ut av vart och ett av elementen i gittret; se Interferens vs Diffraktion för ytterligare diskussion.

Optisk störning

Eftersom ljusvågornas frekvens (~ 1014 Hz) är för hög för att detekteras av för närvarande tillgängliga detektorer, kan endast intensiteten av det optiska interferensmönstret observeras. Ljusintensiteten vid en given punkt är proportionell mot kvadraten på den genomsnittliga vågamplituden. Matematiskt uttrycks detta på följande sätt. Förskjutningen av två vågor i punkt r är:

U_{1}(\mathbf {r} ,t)=A_{1}(\mathbf {r} )e^{i[\varphi _{1}(\mathbf {r} )-\omega t ]}

U_{2}(\mathbf {r} ,t)=A_{2}(\mathbf {r} )e^{i[\varphi _{2}(\mathbf {r} )-\omega t ]}

där A är storleken på förskjutningen, φ är fasen och ω är hörnfrekvensen .

Förskjutningen av de summerade vågorna är

U(\mathbf {r} ,t)=A_{1}(\mathbf {r} )e^{i[\varphi _{1}(\mathbf {r} )-\omega t]}+ A_{2}(\mathbf {r} )e^{i[\varphi _{2}(\mathbf {r} )-\omega t]}.

Ljusintensiteten vid punkt r bestäms av integralen

I(\mathbf {r} )=\int U(\mathbf {r} ,t)U^{*}(\mathbf {r} ,t)\,dt\propto A_{1}^{2 }(\mathbf {r} )+A_{2}^{2}(\mathbf {r} )+2A_{1}(\mathbf {r} )A_{2}(\mathbf {r} )\cos[ \varphi _{1}(\mathbf {r} )-\varphi _{2}(\mathbf {r} )].

Det kan uttryckas i termer av intensiteten hos individuella vågor som

I(\mathbf {r} )=I_{1}(\mathbf {r} )+I_{2}(\mathbf {r} )+2{\sqrt {I_{1}(\mathbf {r } )I_{2}(\mathbf {r} )}}\cos[\varphi _{1}(\mathbf {r} )-\varphi _{2}(\mathbf {r} )].

Således visar interferensmönstret fasskillnaden mellan två vågor med maxima som inträffar när fasskillnaden är en multipel av 2π. Om två strålar har samma intensitet, är maxima fyra gånger ljusare än de individuella strålarna, och minima har noll intensitet.

Två vågor måste ha samma polarisation för att orsaka interferensfransar, eftersom vågor med olika polarisation inte kan upphäva varandra eller förstärkas. Istället, när vågor med olika polarisationer summerar, ger de upphov till en våg med ett annat polarisationstillstånd .

Krav på ljuskälla

Ovanstående diskussion förutsätter att vågorna som interfererar med varandra är monokromatiska, det vill säga de har samma frekvens - detta kräver att de är oändliga i tiden. Detta är dock varken praktiskt eller nödvändigt. Två identiska vågor med ändlig varaktighet, vars frekvens är fixerad under denna period, kommer att orsaka ett interferensmönster när de överlagras. Två identiska vågor som består av ett smalt spektrum av frekvensvågor med ändlig varaktighet (men kortare än deras koherenstid) kommer att producera en serie fransar med något olika avstånd, och förutsatt att avståndet mellan avstånden är mycket mindre än det genomsnittliga avståndet mellan fransarna. Mönstret av band kommer att observeras när två vågor överlappar varandra.

Vanliga ljuskällor avger vågor med olika frekvenser och vid olika tidpunkter från olika punkter på källan. Om ljus delas i två vågfronter och sedan kombineras på nytt, kan varje enskild ljusvåg generera ett interferensmönster med sin andra halva, men de individuella fransar som genereras kommer att ha olika faser och intervall, och i allmänhet kommer inget gemensamt fransmönster att observeras. Ljuskällor med ett element som natrium- eller kvicksilverlampor har dock emissionslinjer med ganska smala frekvensspektra. Om de är spatialt och färgfiltrerade och sedan uppdelade i två vågor, kan de läggas ovanpå varandra för att skapa interferensfransar [4] . All interferometri före uppfinningen av lasern utfördes med användning av sådana källor och hade ett brett spektrum av tillämpningar.

Laserstrålen kommer vanligtvis mycket närmare den monokromatiska källan och är därmed mycket lättare att använda för att generera fransar. Lättheten med vilken interferensfransar kan observeras med en laserstråle kan ibland vara problematisk eftersom falska reflektioner kan producera falska fransar som kan leda till fel.

Vanligtvis använder interferometri en enda laserstråle, även om interferens har observerats med två oberoende lasrar vars frekvenser matchades tillräckligt för att uppfylla faskraven [5] . Det har också observerats för bredfältsinterferens mellan två inkoherenta laserkällor [6] .

Det är också möjligt att observera interferensfransar med vitt ljus. Det vita ljusa streckmönstret kan ses som att det består av ett "spektrum" av strimmönster, vart och ett med något olika avstånd. Om alla fransmönster är i fas i mitten, kommer fransarna att öka i storlek när våglängden minskar, och den totala intensiteten kommer att visa tre till fyra olika färgfransar. Young beskrev denna effekt i sin diskussion om dubbelslitsexperimentet. Eftersom vita ljusfransar endast produceras när två vågor har färdats lika långt från ljuskällan, är de mycket användbara vid interferometri eftersom de tillåter att nollvägsskillnaden kan identifieras [7] .

Optiska enheter

För att skapa interferensfransar måste ljus från en källa delas upp i två vågor, som sedan måste kombineras igen. Traditionellt klassificeras interferometrar som antingen amplituddelade eller vågfrontsdelade system.

I ett amplituddelat system används en stråldelare för att dela upp ljus i två strålar som rör sig i olika riktningar, som sedan överlagras på varandra för att skapa ett interferensmönster. Michelson-interferometern och Mach-Zehnder-interferometern är vanliga exempel på amplituddelningssystem.

I system med vågfrontsseparation separeras vågen i rymden, vilket visas i Young-interferometern med dubbelslits och Lloyd's mirror .

Interferens kan också ses i vardagliga fenomen som iriserande och strukturell färgning . Till exempel beror färgerna som ses i en såpbubbla på interferensen av ljus som reflekteras från fram- och baksidan av en tunn såpfilm. Beroende på filmens tjocklek visas interferensfransar i olika färger.

Applikationer

Optisk interferometri

Interferometri har spelat en viktig roll i utvecklingen av fysiken och har även ett brett spektrum av tillämpningar inom metrologi.

Thomas Youngs dubbelslitsinterferometer 1803 visade interferensfransar när två små hål upplystes av ljus från ett annat litet hål upplyst av solljus. Young kunde uppskatta våglängden för olika färger i ett spektrum från avståndet mellan fransarna. Experimentet spelade en viktig roll i acceptansen av vågteorin om ljus [7] . Inom kvantmekaniken anses detta experiment demonstrera oskiljbarheten av våg- och partikelnaturen hos ljus och andra kvantpartiklar ( våg-partikeldualitet ). Richard Feynman tyckte om att säga att all kvantmekanik kunde erhållas genom att noga tänka på konsekvenserna av detta enda experiment [8] .

Resultaten av Michelson-Morley-experimentet brukar citeras som det första övertygande beviset mot teorin om den lysande etern till förmån för den speciella relativitetsteorin .

Interferometri har använts för att definiera och kalibrera längdstandarder . När mätaren definierades som avståndet mellan två märken på en platina-iridiumstav använde Michelson och Benoit interferometri för att mäta våglängden på den kadmiumröda linjen i den nya standarden, och visade även att den kunde användas som en längdstandard. Sextio år senare, 1960, definierades den nya SI -mätaren som lika med 1 650 763,73 våglängder för den orangeröda emissionslinjen i det elektromagnetiska spektrumet av en krypton-86-atom i vakuum. Denna definition ersattes 1983 av definitionen av en meter som den sträcka som ljuset tillryggalagt i vakuum under en given tid. Interferometri spelar fortfarande en viktig roll i skapandet av ett kalibreringsverktyg för att mäta längder.

Interferometri används vid kalibrering av glidsensorer (kallade mätblock i USA) och i koordinatmätmaskiner . Den används vid testning av optiska komponenter [9] .

Radiointerferometri

1946 utvecklades en teknik som blev känd som astronomisk interferometri . Astronomiska radiointerferometrar består vanligtvis av antingen arrayer av parabolantenner eller tvådimensionella arrayer av rundstrålande antenner. Alla teleskop i en grupp är brett åtskilda och är vanligtvis sammankopplade med hjälp av en koaxialkabel , vågledare , optisk fiber eller annan transmissionslinje . Interferometri ökar den totala insamlade signalen, men dess huvudsakliga syfte är att kraftigt öka upplösningen genom en process som kallas bländarsyntes . Denna metod fungerar genom att överlagra (störande) signalvågor från olika teleskop enligt principen att vågor som är i samma fas adderas till varandra, medan två vågor med motsatta faser tar ut varandra. Detta skapar ett kombinerat teleskop som i upplösning (men inte i känslighet) är likvärdigt med en enda antenn vars diameter är lika med avståndet mellan antennerna längst ifrån varandra i arrayen.

Akustisk interferometri

En akustisk interferometer är ett instrument för att mäta de fysiska egenskaperna hos ljudvågor i en gas eller vätska, såsom hastighet , våglängd, absorption eller impedans . Den vibrerande kristallen skapar ultraljudsvågor som strålar in i mediet. Vågorna faller in på en reflektor parallellt med kristallen, reflekteras sedan tillbaka till källan och mäts.

Kvantinterferens

Kvantinterferens skiljer sig mycket från den klassiska våginterferens som beskrivs ovan, och de viktiga skillnaderna ges nedan. Kvantinterferens liknar dock optisk interferens.

Låta vara en vågfunktionslösning av Schrödinger-ekvationen för ett kvantmekaniskt objekt. Sedan skrivs sannolikheten att observera ett objekt i koordinaten , där * betecknar komplex konjugation . Vid kvantinterferens diskuteras vågfunktionens beteende, uttryckt som summan eller linjär superposition av två termer eller, mer exakt, den resulterande sannolikheten $\Psi(x,t)$ $P(x)$ $x$ $P(x)=|\Psi (x,t)|^{2}=\Psi ^{*}(x,t)\Psi (x,t)$ $\Psi (x,t)=\Psi _{A}(x,t)+\Psi _{B}(x,t)$

P(x)=|\Psi (x,t)|^{2}=|\Psi _{A}(x,t)|^{2}+|\Psi _{B}(x, t)|^{2}+(\Psi _{A}^{*}(x,t)\Psi _{B}(x,t)+\Psi _{A}(x,t)\Psi _ {B}^{*}(x,t))

Vanligtvis, och motsvarar olika tillstånd A och B. I det här fallet indikerar ekvationen att objektet kan vara i tillstånd A eller B. Ekvationen ovan kan tolkas som: Sannolikhet att hitta ett objekt vid punkt , Sannolikhet att hitta ett objekt vid punkt när det är i tillstånd A, plus sannolikheten att hitta objektet vid punkt när det är i tillstånd B, plus ytterligare en term. Denna extra term, kallad kvantinterferensterm , är lika i ekvationen ovan. Som med den klassiska vågen ovan kan kvantinterferenstermen adderas (konstruktiv interferens) eller subtraheras (destruktiv interferens) från i ovanstående ekvation beroende på om kvantinterferenstermen är positiv eller negativ. Om denna term är frånvarande för alla , så finns det ingen kvantmekanisk interferens associerad med tillstånd A och B. $\Psi _{A}(x,t)$ $\Psi _{B}(x,t)$ $\Psi (x,t)=\Psi _{A}(x,t)+\Psi _{B}(x,t)$ $x$ $x$ $x$ $\Psi _{A}^{*}(x,t)\Psi _{B}(x,t)+\Psi _{A}(x,t)\Psi _{B}^{* }(x,t)$ $|\Psi _{A}(x,t)|^{2}+|\Psi _{B}(x,t)|^{2}$ $x$

Det mest kända exemplet på kvantinterferens är dubbelslitsexperimentet . I detta experiment närmar sig elektroner, atomer eller andra kvantmekaniska föremål en barriär med två slitsar. Om ett kvantobjekt lyckas passera genom slitsarna, mäts dess position av en detektorskärm på ett visst avstånd bakom barriären. För detta system kan vi säga att det är den del av vågfunktionen som passerar genom en av slitsarna och är den del av vågfunktionen som passerar genom den andra slitsen. När ett föremål nästan når skärmen, ges sannolikheten för var det är av ekvationen ovan. I detta sammanhang säger ekvationen att sannolikheten att hitta ett föremål någon gång precis innan det träffar skärmen är sannolikheten som skulle erhållas om det passerade genom den första slitsen, plus sannolikheten som skulle erhållas om det gick igenom andra slits plus en kvantinterferensterm som inte har några analoger i klassisk fysik. Kvantinterferenstermen kan avsevärt förändra bilden som ses på skärmen. $\Psi _{A}(x,t)$ $\Psi _{B}(x,t)$

Uppdelningen är särskilt tydlig i formuleringen av kvantmekaniken i termer av banintegraler i samband med dubbelslitsexperimentet . består av bidragen från banintegralen i vilken banorna passerar genom den första slitsen; består av bidragen från integralerna över banorna i vilka de passerar genom den andra slitsen. $\Psi _{A}(x,t)+\Psi _{B}(x,t)$ $\Psi _{A}(x,t)$ $\Psi _{B}(x,t)$

Här är en lista över några av skillnaderna mellan klassisk våginterferens och kvantinterferens:

(a) vid klassisk interferens interfererar två olika vågor; och vid kvantinterferens stör vågfunktionen sig själv.
(b) Klassisk interferens erhålls genom att helt enkelt addera fasskiftningarna för två vågor, medan vid kvantinterferens effekten uppstår för sannolikhetsfunktionen som är associerad med vågfunktionen, och därmed för det absoluta värdet av den kvadratiska vågfunktionen.
(c) Interferens inkluderar olika typer av matematiska funktioner: en klassisk våg är en reell funktion som representerar en fasförskjutning; kvantvågsfunktionen är en komplex funktion. Den klassiska vågen vid vilken punkt som helst kan vara positiv eller negativ; kvantsannolikhetsfunktionen är icke-negativ.

Se även

Anteckningar

↑ 1 2 N. S. Stepanov. Interferens av vågor // Physical Encyclopedia : [i 5 volymer] / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Soviet Encyclopedia (vol. 1-2); Great Russian Encyclopedia (bd 3-5), 1988-1999. — ISBN 5-85270-034-7 .
↑ G. S. Gorelik . Oscillationer och vågor, Fizmatgiz, 1959, kap. XI
↑ G. S. Landsberg . Optik. M., 1976, 928 sidor med illustrationer.
↑ Steel, W. H. Interferometry. - Cambridge: Cambridge University Press, 1986. - ISBN 0-521-31162-4 .
↑ Pfleegor, R. L. (1967). "Interferens av oberoende fotonstrålar". Phys. Rev. _ 159 (5): 1084-1088. Bibcode : 1967PhRv..159.1084P . DOI : 10.1103/physrev.159.1084 .
↑ Patel, R. (2014). "Widefield tvålaserinterferometri" . Optik Express . 22 (22): 27094-27101. Bibcode : 2014OExpr..2227094P . DOI : 10.1364/OE.22.027094 . PMID25401860 . _ Arkiverad från originalet 2020-08-01 . Hämtad 2021-04-07 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ 12 Född, Max . Principles of Optics / Max Born, Emil Wolf. - Cambridge: Cambridge University Press, 1999. - ISBN 0-521-64222-1 .
↑ Greene, Brian. Det eleganta universum: Superstrings, Hidden Dimensions och Quest for the Ultimate Theory. - New York: W. W. Norton, 1999. - ISBN 978-0-393-04688-5 .
↑ RS Longhurst, Geometrisk och fysisk optik , 1968, Longmans, London.

Litteratur

Yavorsky B. M., Seleznev Yu. A., Referensguide till fysik., M., Nauka., 1984

Länkar

Relaterade medier Wave interference på Wikimedia Commons
Ljusstörningsdemonstrationer