Bilinjär transformation
Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 4 mars 2019; kontroller kräver 2 redigeringar .Bilinjär transformation ( eller, i västerländsk litteratur, Tustins metodtransformation ) är en konform mappning som används för att transformera överföringsfunktionen hos ett linjärt stationärt system (till exempel ett korrigerande element i ett styrsystem , ett elektroniskt filter , etc.) kontinuerligt form till överföringsfunktionen av ett linjärt system i diskret form.
Den mappar -axelpunkterna, , på s-planet till en cirkel med enhetsradie , , på z-planet .
![Re[s]=0\](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/292c430707206e0080597040d4d7aa1814a0ef6a)
Denna transformation bevarar det ursprungliga kontinuerliga systemets stabilitet och existerar för alla punkter i dess överföringsfunktion. Det vill säga, för varje punkt i överföringsfunktionen eller AFC för det ursprungliga systemet finns det en liknande punkt med identisk fas och amplitud för det diskreta systemet. Denna punkt kan dock vara belägen vid en annan frekvens . Frekvensskiftningseffekten är nästan omärklig vid låga frekvenser, men är signifikant vid frekvenser nära Nyquist-frekvensen .
Den bilinjära transformationen är en funktion som approximerar den naturliga logaritmen , som är en exakt mappning från z-planet till s-planet. När Laplace-transformen appliceras på en diskret signal (som representerar en sekvens av sampel), blir resultatet en Z-transform upp till en förändring av variabler:
var är provtagningsperioden ( det ömsesidiga av samplingsfrekvensen ).
Den approximation som ges ovan är en bilinjär transformation.
Den inversa transformationen från s-planet till z-planet och dess bilinjära approximation skrivs enligt följande:
![={\frac {2}{T}}\left[{\frac {z-1}{z+1}}+{\frac {1}{3}}\left({\frac {z-1} {z+1}}\right)^{3}+{\frac {1}{5}}\left({\frac {z-1}{z+1}}\right)^{5}+{ \frac {1}{7}}\left({\frac {z-1}{z+1}}\right)^{7}+\ldots \right]\](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0725fcb368f14f64a2513a0e8311081c9b9cbf77)
Den bilinjära transformationen använder detta förhållande för att ersätta överföringsfunktionen med dess diskreta motsvarighet:
det är:
Den bilinjära transformationen är ett specialfall av Möbius-transformationen , definierad som:
Källor
1 (otillgänglig länk) på sid. 47
Kapitel 2 3.2.2 Bilinjär transformationsmetod
Beräkning av överföringskarakteristiken för ett IIR-filter baserat på ett analogt prototypfilter. Bilinjär transformation . Hämtad: 15 november 2010.
| Digital signalbehandling | |
|---|---|
| Teori | |
| Underavsnitt |
|
| Tekniker |
|
| Provtagning |
|