Diskret slumpvariabel

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 15 maj 2020; kontroller kräver 7 redigeringar .

En diskret slumpvariabel är en slumpvariabel vars uppsättning värden är ändlig eller räknebar [1] . Värdena för en diskret slumpvariabel innehåller inte något kontinuerligt intervall på tallinjen .

Exempel:

Varje slumpvariabel som tar heltalsvärden .
Moment av emission av alfapartiklar från en atom av ett radioaktivt element.

Sätt att bestämma

Låt ξ vara en diskret slumpvariabel, då finns det flera sätt att bestämma den:

Analytisk metod: ; $P(\xi =x_{k})=p_{k},k\in K$
Tabellform: ; $\xi ={\begin{pmatrix}x_{1}&x_{2}&...&x_{n}\\p_{1}&p_{2}&...&p_{n}\end{pmatrix }}$
Med hjälp av den sannolikhetsgenererande funktionen

{\displaystyle \phi _{\xi}(z)=\summa _{k=0}^{\infty }P_{\xi}(k)z^{k))

där är en slumpmässig heltalsvariabel som, beroende på det slumpmässiga utfallet, tar ett av värdena med motsvarande sannolikheter . $\xi$ $k=0,1,2,...$ $P_{\xi }(k)$

Ett exempel på ett problem som leder till detta koncept

Betrakta ett stokastiskt experiment som består i att kasta en tärning med en oförskjuten massacentrum, på vardera sidan av vilken ett av talen är skrivet: 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Resultatet av ett sådant experiment blir något tal från ett till sex. På grund av tärningens symmetri har vi ingen anledning att tro att något av talen 1, 2, ..., 6 kommer att falla ut oftare än det andra, och därför kommer sannolikheten att vart och ett av talen faller ut vara 1/6. Vi skriver den motsvarande diskreta slumpvariabeln ξ som kännetecknar denna process:

Analytisk metod: ; $P(\xi =k)={\frac {1}{6}},k\in \{1,2,3,4,5,6\}$
Tabellform: . $\xi ={\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6\\{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{6}}&{\ frac {1}{6}}&{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{6}}\end{pmatrix}}$

Exempel på distributioner av diskreta slumpvariabler

Se även

Sannolikhetsfördelning
Absolut kontinuerlig slumpvariabel

Litteratur

Gnedenko B. V. Sannolikhetslära kurs. 8:e uppl. - M .: Redaktionell URSS, 2005. - 448 sid. — ISBN 5-354-01091-8 .

Anteckningar

↑ Gnedenko B.V., 2005 , sid. 118.