Luttingers vätska

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 2 april 2020; kontroller kräver 3 redigeringar .

Tomonaga-Luttinger- vätskan , eller helt enkelt Luttinger-vätskan , är en teoretisk modell som beskriver interaktionen mellan elektroner (eller andra fermioner ) i en endimensionell ledare ( som kvanttrådar som kolnanorör ). En sådan modell är nödvändig eftersom den ofta använda Fermi-vätskemodellen förlorar sin tillämpbarhet i det endimensionella fallet.

Tomonaga-Luttinger-vätskan föreslogs först av Tomonaga 1950. Modellen visade att under vissa restriktioner i den andra ordningen av störningsteori kan interaktionen mellan elektroner modelleras som interaktionen av bosoner. 1963 omformulerade Luttinger teorin i termer av Blochs ljudvågor och visade att de begränsningar som Tomonaga föreslagit inte var nödvändiga för att behandla störningar av andra ordningen som bosoner. Men hans lösning var fel, den korrekta gavs av Mattis och Lieb 1965.

Teori

Luttingers vätsketeori beskriver lågenergiexcitationer i en endimensionell elektrongas (1DEG) som bosoner. Hamiltonian för fria elektroner:

${\displaystyle H=\sum _{k}\epsilon _{k}c_{k}^{\dolk }c_{k))$

är uppdelad i elektroner som rör sig åt vänster och höger och utsätts för linearisering med hjälp av en approximation i intervallet : $\epsilon _{k}\approx \pm v_{F}(k-k_{F})$ $\lambda$

$H=\sum _{k=k_{F}-\Lambda }^{k_{F}+\Lambda }v_{F}k(c_{k}^{R\dolk }c_{k}^ {R}-c_{k}^{L\dolk}c_{k}^{L})$

Uttryck för bosoner i termer av fermioner används för att representera Hamiltonian som en produkt av två bosonoperatorer i Bogolyubov-transformationen.

Sådan bosonisering kan sedan användas för att förutsäga separationen av spinn och laddning. Elektron-elektroninteraktionen kan användas för att beräkna korrelationsfunktioner.

Funktioner

Bland de utmärkande egenskaperna hos Luttingers vätska är följande:

Svaret från laddningstätheten (eller partiklarna) på en yttre störning är vågor ( plasmoner - eller laddningstäthetsvågor ) som fortplantar sig med en hastighet som bestäms av interaktionskraften och medeldensiteten. För ett icke-samverkande system är denna våghastighet lika med Fermi-hastigheten , medan den är högre (lägre) för den repulsiva (attraktiva) potentialen.
Dessutom finns det spinndensitetsvågor (vars hastighet, i den lägsta approximationen, är lika med den opåverkade Fermi-hastigheten). Dessa vågor fortplantar sig oberoende av laddningstäthetsvågor. Detta faktum är känt som separationen av spinn och laddning .
Laddnings- och spinnvågorna är elementära excitationer av Luttinger -vätskan, i motsats till kvasipartiklarna i Fermi-vätskan (som bär spinn och laddning). Den matematiska beskrivningen av problemet är förenklad när det gäller dessa vågor (lösning av den endimensionella vågekvationen ), och det mesta av arbetet består av att återtransformera för att få fram egenskaperna hos själva partiklarna (eller studier av föroreningar, eller annat situationer där backscattering är viktigt ).
Inte ens vid noll temperatur har partikelns momentumfördelningsfunktion inte ett skarpt hopp, till skillnad från en Fermi-vätska (där detta hopp indikerar närvaron av en Fermi-yta).
Det finns ingen 'kvasi-partikeltopp' för spektralfunktionen i momentumrepresentationen (dvs. det finns ingen topp vars bredd blir mycket mindre än excitationsenergin över Fermi-nivån, som i fallet med en Fermi-vätska). Istället finns det en maktlagssingularitet, med en "icke-universell" exponent som beror på styrkan i interaktionen.
Runt föroreningarna finns de vanliga Friedel-svängningarna i laddningstätheten, i närheten av vågvektorn . Men i motsats till Fermi-vätskan regleras deras dämpning på stora avstånd av en annan parameter som beror på styrkan i interaktionen. $2k_{\text{F))$
Vid låga temperaturer blir spridningen från dessa Friedel-svängningar så effektiv att den faktiska orenhetens styrka blir oändlig, vilket stänger av transporten i kvanttråden. Närmare bestämt blir konduktiviteten noll då temperaturen och dragspänningen tenderar till noll (och ökar som en funktion av spänning och temperatur i en effektlag, med en exponent beroende på styrkan i interaktionen).
Dessutom undertrycks tunneleffekten till noll vid låga spänningar och temperaturer, enligt en effektlag.

Luttinger-vätskemodellen beskriver alltså det universella lågfrekventa/långvåglängdsbeteendet för alla endimensionella system av interagerande fermioner (som inte har genomgått en fasövergång till ett annat tillstånd).

Fysiska system

Bland de fysiska systemen som tros beskrivas av denna modell är:

konstgjorda kvanttrådar (endimensionella kanaler) skapade genom att applicera en grindspänning på en tvådimensionell elektrongas , eller på annat sätt ( litografi , AFM, etc.)
elektroner i kolnanorör [1]
elektroner, ledning i moden av fraktionell kvant Hall-effekt eller heltalskvant -Hall-effekt, även om det senare exemplet ofta anses vara det mer triviala fallet.
hoppande ledning längs en endimensionell kedja av molekyler (till exempel några organiska molekylära kristaller)
fermioniska atomer i kvasi-endimensionella atomfällor
1D-kedjor av halvheltalssnurr som beskrivs av Heisenberg-modellen (Luttinger-vätskemodellen fungerar även för heltalsspinn i ett tillräckligt stort magnetfält)

Försök att demonstrera Luttinger-vätska i dessa system är föremål för experimentell forskning inom den kondenserade materiens fysik .

Se även

Fermi vätska

Bibliografi

Mastropietro, Vieri; Mattis, Daniel C. Luttinger Modell: De första 50 åren och några nya riktningar . - World Scientific , 2013. - ISBN 978-981-4520-71-3 .
S. Tomonaga: Progress in Theoretical Physics, 5, 544 (1950)
JM Luttinger: Journal of Mathematical Physics, 4, 1154 (1963)
D. C. Mattis och E. H. Lieb: Journal of Mathematical Physics, 6, 304 (1965)
FDM Haldane, "'Luttinger liquid theory' of one-dimensional quantum fluids", J. Phys. C: Fasta tillståndsfys. 14, 2585 (1981)

Anteckningar

↑ Direkt observation av Tomonaga–Luttinger-flytande tillstånd i kolnanorör vid låga temperaturer // Nature: journal. - 2003. - 4 december. - doi : 10.1038/nature02074 . — .

Länkar

Kort introduktion (Universitetet i Stuttgart, Tyskland)
Lista över böcker arkiverade 3 mars 2016 på Wayback Machine ( FreeScience Library)