Brokars problem

Brocards problem  är ett matematiskt problem att hitta heltal m för vilka

var n! — faktoriell . Utmaningen ställdes av Henri Brocard i tidningar 1876 och 1885, och självständigt 1913 av Ramanujan .

Olösta matematikproblem : Finns det andra lösningar på Brocards problem än 4, 5, 7?

Bruna siffror

Par av nummer ( n , m ) som löser Brocard-problemet kallas det bruna talet . Endast tre par av sådana siffror är kända:

(4, 5), (5, 11) och (7, 71) [1] .

Pal Erdős föreslog att det inte finns några andra lösningar. Overholt [2] visade att det bara finns ett ändligt antal lösningar förutsatt att abc-förmodan är sann. Berndt och Galway [3] utförde beräkningar för n upp till 10 9 och hittade inga andra lösningar [1] .

Problemvarianter

Dabrowski [4] generaliserade Overholts resultat genom att visa att abc-förmodan antyder det

har bara ett ändligt antal lösningar för ett givet tal A. Detta resultat generaliserades ytterligare av Luca [5] , vilket visar (igen om vi antar att abc-hypotesen är sann) att jämlikheten

har bara ett ändligt antal heltalsvärden för ett givet polynom P ( x ) av minst andra graden med heltalskoefficienter.

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 Stuart, 2015 , sid. 404.
  2. ↑ Overholt, 1993 .
  3. ↑ Berndt, Galway, 2000 .
  4. ↑ Dabrowski, 1996 .
  5. ↑ Luca, 2002 .

Se även

Litteratur

Länkar