Mätsymmetri (matematik)

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 18 augusti 2015; verifiering kräver 1 redigering .

Inom matematiken medger alla lagrangiska system mätsymmetrier, möjligen triviala sådana. Inom teoretisk fysik är begreppet mätsymmetri , som beror på parametrar som är funktioner för koordinater, hörnstenen i modern fältteori .

En mätsymmetri för en Lagrangian definieras som en differentialoperator på något vektorknippe , som tar värden i ett linjärt utrymme av (variationella eller exakta) symmetrier . Därför beror mätarsymmetrin hos Lagrangian på sektionerna av bunten och deras partiella derivator. Till exempel är detta fallet för mätarsymmetrier i klassisk fältteori , som i Yang-Mills mätteori och tyngdkraftsteori . Mätsymmetrier har följande två viktiga egenskaper. $L$ $E$ $L$ $L$ $E$

För det första, eftersom det är en lagrangisk symmetri, uppfyller mätsymmetrin för det lagrangska systemet Noethers första teorem , men den motsvarande bevarade symmetriströmmen blir ${\displaystyle J^{\mu ))$

{\displaystyle J^{\mu }=W^{\mu }+d_{\nu}U^{\nu \mu ))

där den första termen försvinner på lösningar av Euler-Lagrange-ekvationen , och den andra termen reduceras till divergens, där den kallas superpotential. $W^{\mu }$ ${\displaystyle U^{\nu \mu ))$

För det andra, enligt Noethers andra teorem, finns det en en-till-en-överensstämmelse mellan gaugesymmetrierna för Lagrangian- och Noether-identiteterna , som Euler-Lagrange-operatören lyder . Således kännetecknar mätarsymmetrier det lagrangiska systemets degeneration.

Se även

Litteratur

Daniel, M., Viallet, C., Den geometriska inställningen av mätsymmetrier av Yang-Mills-typ, Rev. Mod. Phys. 52 (1980) 175.
Eguchi, T., Gilkey, P., Hanson, A., Gravitation, gauge theories and differential geometry, Phys. Rep. 66 (1980) 213.
Marathe, K., Martucci, G., The Mathematical Foundation of Gauge Theories (North Holland, 1992) ISBN 0-444-89708-9 .
Gomis, J., Paris, J., Samuel, S., Antibracket, antifields and gauge theory quantization, Phys. Rep. 295 (1995) 1; arXiv: hep-th/9412228 .
Giachetta, G. (2008), Mangiarotti, L., Sardanashvily, G. , On the notion of gauge symmetries of generic Lagrangian field theory, J. Math. Phys. 50 (2009) 012903; arXiv: 0807.3003 .
Giachetta, G. (2009), Mangiarotti, L., Sardanashvily, G. , Advanced Classical Field Theory (World Scientific, 2009).