Linjär kvadratisk regulator

Linjär-kvadratisk regulator ( engelska Linear quadratic regulator, LQR ) - i styrteori, en av de typer av optimala regulatorer som använder en kvadratisk kvalitetsfunktion. Ett problem där det dynamiska systemet beskrivs av linjära differentialekvationer , och kvalitetsindexet är en kvadratisk funktion , kallas ett linjärt-kvadratisk kontrollproblem. Linjär-kvadratiska regulatorer (LQR) och linjär-kvadratiska Gaussiska regulatorer (LQG) används ofta .

Fallet med kontinuerliga system

För kontinuerliga linjära system som beskrivs i tillståndsrummet av ekvationssystemet

{\dot {x}}=A(t)x+B(t)u

med optimalitetskriteriet

J=\int \limits _{0}^{\infty }\left(x^{T}Q(t)x+u^{T}R(t)u\right)dt,

den negativa återkopplingskontrolllagen som hittas av LQR-algoritmen måste minimera det specificerade optimalitetskriteriet. Denna kontrolllag har formen

u=-R^{-1}B^{T}Px,

var finns från lösningen av Riccati-ekvationen [1] [2] $P$

A^{T}P+PA-PBR^{-1}B^{T}P+Q=-{\dot {P)).

Fallet med diskreta system

För diskreta linjära system som beskrivs i tillståndsrummet av ekvationssystemet

{\displaystyle x_{k+1}=Ax_{k}+Bu_{k))

med optimalitetskriteriet

J=\sum \limits _{k=0}^{\infty }\left(x_{k}^{T}Qx_{k}+u_{k}^{T}Ru_{k}\right ),

den negativa återkopplingskontrolllagen som hittas av LQR-algoritmen måste minimera optimalitetskriteriet

u_{k}=-Fx_{k},

var

F={\tilde {R}}^{-1}B^{T}P,

{\tilde {R}}=R+B^{T}PB,

var är lösningen av den diskreta Riccati-ekvationen [3] $P$

P=Q+A^{T}\left(P-PB\left(R+B^{T}PB\right)^{-1}B^{T}P\right)A.

Anteckningar

↑ Quakernaak, Sivan, 1977 , sid. 226-253.
↑ Anderson och Moore 1971 , sid. 23-28.
↑ Quakernaak, Sivan, 1977 , sid. 558-562.

Litteratur

Quakernaak, H. , Sivan, R. Linjära optimala styrsystem. — M .: Mir , 1977. (ryska)
Anderson, BDO , Moore, JB . Linjär Optimal kontroll. -Prentice Hall, 1971. -ISBN 0135368707.

Länkar

Linjär kvadratisk controller på Wolfram Research