Optimalitetskriteriet (optimeringskriteriet) är en karakteristisk indikator på lösningen av problemet, med värdet av vilket optimaliteten hos den hittade lösningen uppskattas, det vill säga den maximala tillfredsställelsen av kraven. I ett problem kan flera optimalitetskriterier ställas.
Optimering är processen att hitta den bästa eller optimala lösningen på ett problem (uppsättning parametrar ) under givna kriterier. När man karakteriserar ett objekt är det svårt att välja ett sådant enda kriterium som skulle säkerställa att kraven är fullständiga. Och önskan om en övergripande lösning och utnämningen av ett stort antal kriterier komplicerar uppgiften mycket. Därför kan antalet kriterier vara olika i olika uppgifter. Optimeringsproblem med enkla kriterier ( med ett optimeringskriterium) kallas ibland skalär och multikriterium - vektoroptimering . Dessutom kan antalet parametrar som kännetecknar objektet (uppgiften) som optimeras också vara olika, och parametrarna kan ändras kontinuerligt eller diskret ( diskret optimering).
I det begränsade fallet kan lösningen av praktiska problem reduceras till ett optimeringsproblem med två kriterier, där kriterierna är "pris" och "kvalitet" (den så kallade "pris-kvalitet"). Detta gör att du tydligt kan ta hänsyn till både ekonomiska (pris) och produktions- och tekniska ( produktkvalitet ) krav. Att reducera problemet till ett enda kriterium kräver införandet av betydande antaganden, men underlättar det slutliga valet.
Optimeringsproblem används aktivt där det är viktigt att få ett högeffektivt resultat, till exempel inom ekonomi , teknik , datavetenskap . Det enklaste exemplet på ett tekniskt och ekonomiskt optimeringsproblem kan vara valet av diametern på den rörledning genom vilken vätskan pumpas av pumpen . Med en minskning av diametern på röret minskar dess kostnad, men energikostnaderna för att pumpa vätska ökar på grund av det ökade hydrauliska motståndet .
Ett exempel på ett optimeringsproblem med flera parametrar (två parametrar) skulle vara problemet med att välja diametern på en rörledning med varm vätska eller ånga, eftersom diametern på rörledningen och tjockleken på värmeisoleringen väljs samtidigt, medan vilan är konstant. Samtidigt är båda parametrarna diskreta, eftersom det finns både en rad rör och typiska parametrar för färdiga värmeisolerande segment . Parametrarna för många tekniska processer [1] , produktionsvolymer för företag [2] , produkttillförlitlighetsnivåer [3] och många andra är föremål för optimering. andraSom regel är lösningen av optimeringsproblemet uppdelad i följande steg:
Det bör betonas att optimering, i motsats till den vanliga jämförelsen av alternativ, innebär övervägande av alla lösningar som faller inom intervallet för acceptabla parametervärden. Dessa lösningar, under sökningen för vilka en fullständig översyn av möjliga alternativ inte genomfördes, brukar kallas "rationella".
Rätt val av kriterier spelar en avgörande roll för att välja den optimala lösningen. Inom beslutsteorin har ingen generell metod för att välja optimalitetskriterier hittats. Mestadels styrd av erfarenhet eller rekommendationer. [4] Frågan är mest studerad för finansiella och ekonomiska problem , där ett enda kriterium ofta används - den maximala effektivitetsindikatorn , vinsten eller den maximala lönsamheten , eller den minsta återbetalningstiden , etc. Användningen av endast ett kriterium för tekniska problem (till exempel den maximala säkerhetsnivån , minimal energiförbrukning , minimal miljöskada ) leder ofta till absurda resultat som går utöver området för tillåtna lösningar, därför kombineras det vanligtvis med ekonomiska kriterier (till exempel minimum kostnad eller maximal inkomst ).
Stora svårigheter orsakas av "oöverskådliga" optimalitetskriterier, som hänför sig till exempel till humanitära frågor, konstnärliga intryck, landskapsförändringar etc. (till exempel maximal bekvämlighet, skönhet). För att ta hänsyn till sådana kriterier kan expertbedömningar tillämpas .
De mest utvecklade metoderna för optimering av ett enda kriterium tillåter i de flesta fall att få en entydig lösning. I optimeringsproblem med flera kriterier är det omöjligt att välja den absolut bästa lösningen (förutom i speciella fall), eftersom när man flyttar från ett alternativ till ett annat, som regel förbättras värdena för vissa kriterier, men andras värden förvärra. Sammansättningen av sådana kriterier kallas motsägelsefull och den slutliga lösningen kommer alltid att vara en kompromiss. Kompromisser löses genom att införa vissa ytterligare begränsningar eller subjektiva antaganden. Därför är det omöjligt att tala om en objektiv unik lösning på ett sådant problem.
Ofta reduceras en uppgift med flera kriterier till en uppgift med ett enda kriterium genom att använda "falsningen" av kriterier till ett komplext, kallat objektivfunktionen (eller hjälpfunktionen). Till exempel, i konkurrensutsatta förfaranden för att välja entreprenörer och leverantörer, beräknas den objektiva funktionen utifrån poängsättningskriterier. I ett antal fall har rangordning och konsekvent tillämpning av optimalitetskriterier, metoden för hierarkianalys , framgångsrikt tillämpats .
Ibland kallas den generella metoden för multiobjektiva problem Pareto-optimalitet [5] , vilket gör det möjligt att hitta ett antal "oförbättrbara" lösningar, men denna metod garanterar inte lösningarnas globala optimalitet. Mindre känt är "Slater optimality".
För bekvämlighet och entydig uppfattning normaliseras ( skalariserad ) kriterierna Ki (där i = 1,..., m ; m är antalet kriterier ), det vill säga de leder vanligtvis till följande form: