Logisk kvadrat

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 6 maj 2020; verifiering kräver 21 redigeringar .

Den logiska kvadraten,  eller oppositionsrutan, är ett diagram som representerar relationerna mellan grundläggande kategoriska propositioner , som i sin tur hävdar att alla eller några av medlemmarna i en kategori (ämnestermen) ingår i en annan (predikattermen).

Ursprunget till kvadraten kan tillskrivas Aristoteles , som först skiljde mellan två motsättningar: motsägelse och opposition . Men Aristoteles gjorde inga planer. Teorin utvecklades flera århundraden senare av Boethius och Abelard . Författaren till det moderna logiska torget är den bysantinske vetenskapsmannen Michael Psellos [1] [2] .

Konceptet med en logisk kvadrat utvecklades av sådana filosofer och logiker som William av Sherwood , Roger Bacon , Jean Buridan , Peter Strawson . [3]

Innehåll

I traditionell logik är en proposition ( lat.  Propositio ) ett verbalt uttalande ( oratio enunciativa ), och inte innebörden av ett uttalande, som i modern språkfilosofi och logik. En kategorisk mening är en enkel mening som innehåller två termer, subjekt ( S ) och predikat ( P ), där predikatet antingen hävdas eller förnekas i förhållande till subjektet.

Varje kategorisk proposition kan reduceras till en av fyra logiska former, benämnda A , E , I och O baserat på det latinska alfabetet - lat.  a ff i rmo (jag bekräftar) för jakande påståenden A och I och lat.  n e g o (negera) för negativa propositioner E och O .

I form av en tabell:

Fyra aristoteliska prepositioner
namn Symbol latin ryska* Mnemonisk del Modern form [4]
Universellt jakande A Omne S est P. Varje S är ett P. (S är alltid ett P.) lat.  a firmo (jag bekräftar)
Universell negation E Nullum S est P. Nej S är P. (S är aldrig P.) lat.  n e go (neka)
Privat jakande jag Quoddam S est P. Vissa S är P. (S är ibland P) lat.  aff i rmo (bekräfta)
privat negation O Quoddam S nōn est P. Vissa S är inte P. (S är inte alltid P.) lat.  nego ( förneka )

* Påstående "A" kan formuleras som "Alla S är P." Men meningen "E", när den korrekt formuleras som "Alla S är inte P." är tvetydig [5] eftersom det kan vara en E- eller O-sats, så sammanhang krävs för att bestämma formen; standardformen "No S are P" är entydig, så den är att föredra. Propositionen "O" har också formen "Vissa S är inte P" och "Vissa S är inte P." (bokstavligen latinsk Quoddam S nōn est P.)

Aristoteles konstaterar (i sjätte och sjunde kapitlen av " Om tolkning " ( lat.  De Interpretatione , annan grekisk Περὶ Ἑρμηνείας )) att det finns vissa logiska samband mellan de fyra typerna av propositioner. Han säger att varje proposition motsvarar exakt en negation, och att varje proposition och dess negation är "motsatta", så att alltid en av dem måste vara sann och den andra falsk. Han kallar ett par positiva och negativa påståenden för en "motsägelse" ( lat.  contradictio ). Exempel på motsägelser är "varje person är vit" och "inte alla är vit" (även läs som "en del människor är inte vita"), "ingen person är vit" och "någon person är vit".

De "motsatta" ( lat.  contrariae ) påståendena är sådana att båda inte kan vara sanna samtidigt. Exempel på detta är det universella jakande "alla är vita" och det universella negativa "ingen person är vit". Det kan inte vara sant samtidigt. Detta är dock ingen motsägelse, eftersom båda kan vara falska. Till exempel är det inte sant att varje man är vit, eftersom vissa män inte är vita. Det är dock inte heller sant att det inte finns några vita människor, eftersom det finns en del vita människor.

Eftersom varje påstående har en motsägelsefull motsats, och eftersom en motsägelse är sann när motsatsen är falsk, följer det att motsatser till motsatser ( latin  subcontrariae ) kan vara sanna men inte vara falska. Eftersom undermotsägelser är negationen av universella uttalanden, kallade medeltida logiker dem "särskilda" uttalanden.

En annan logisk opposition antydd av detta, även om den inte uttryckligen nämns av Aristoteles, är "förändring" ( latin  alternatio , förändring), bestående av "subalteration" och "superalteration". En förändring är en relation mellan en viss proposition och en universell proposition av samma kvalitet, där det ena antyds av det andra. Det särskilda är en underförändring i förhållande till det allmänna, vilket är en överväxling av det särskilda. Till exempel, om "alla är vita" är sant, då är motsatsen "ingen man är vit" falskt. Därför är det motsägelsefulla påståendet "någon man är vit" sant. På liknande sätt innebär det universella "ingen man är vit" det specifika "inte varje man är vit" [6] [7] .

Så småningom:

Dessa relationer blev grunden för diagrammet skapat av Boethius och användes av medeltida logiker för att klassificera logiska samband. Meningarna är placerade i kvadratens fyra hörn, och relationerna representeras som linjer dragna mellan dem, därav namnet "logisk kvadrat".

Problemet med existentiell mening

De undermotsägelser som medeltida logiker representerade i formen 'quoddam A est B' (något särskilt A är B) och 'quoddam A non est B' (något särskilt A är inte B) kan inte vara falska, eftersom deras universella motsägelsefulla påståenden (varje A är B/inte A är B) kan inte vara sant samtidigt. Detta leder till en situation som först upptäcktes av Pierre Abelard . "Något A är B" verkar antyda "något är A". Till exempel verkar "någon person är vit" antyda att åtminstone en sak är en person, nämligen en person som måste vara vit om "någon person är vit" är sant. Men "någon person är inte vit" innebär också att något är en person, nämligen en person som inte är vit, om påståendet "någon person är inte vit" är sant. Men den aristoteliska logiken kräver att ett av dessa påståenden nödvändigtvis måste vara sant. Båda kan inte vara falska. Därför (eftersom båda antyder att något är en man), följer det att något nödvändigtvis är en man, dvs. människor finns. Men (som Abelard påpekar i Dialectic) kan människor verkligen inte existera ?

För att det inte ska finnas någon människa villkorslöst är varken påståendet "varje människa är en man" sant eller "någon människa är inte en man".

Originaltext  (engelska)[ visaDölj] För med absolut ingen människa existerar varken påståendet "varje människa är en man" eller "någon människa är inte en man".

[9]

Abelard påpekar också att motstridiga ord som innehåller ämnestermer som inte betyder något, till exempel "en man som är en sten", är falska.

Om "varje sten människa är en sten" är sant, så är hans förvandling "per accidents" ("vissa stenar är stenmänniskor") också sann. Men ingen sten är en stenman, för varken den här mannen eller den mannen osv. är inte en sten. Men också att "en viss stenman inte är en sten" är falskt av nödvändighet, eftersom det är omöjligt att anta att detta är sant.

Originaltext  (engelska)[ visaDölj] Om 'varje stenmänniskor är en sten' är sant, är också dess omvandling per olycka sann ('vissa stenar är stenmän'). Men ingen sten är en stenman, för varken den här mannen eller den mannen etc. är en sten. Men också detta "en viss stenman är inte en sten" är av nödvändighet falskt, eftersom det är omöjligt att anta att det är sant.

[tio]

Terence Parsons hävdar att de antika filosoferna inte upplevde problemet med existentiell mening, eftersom endast formerna A och jag hade existentiell mening.

Affirmationer har en existentiell innebörd, medan negativa inte har det. Således såg de gamla inte inkonsekvensen av torget som formulerats av Aristoteles , eftersom det inte fanns någon inkonsekvens att se.

Originaltext  (engelska)[ visaDölj] Bekräftelser har existentiell import, och negativa har inte. De gamla såg alltså inte torgets osammanhang som formulerats av Aristoteles eftersom det inte fanns någon osammanhang att se.

[elva]

Han citerar vidare den medeltida filosofen Wilhelm av Mörbecke :

I bekräftande meningar används termen alltid för att antyda något. Således, om det inte antyder något, är påståendet falskt. Men i negativa satser hävdas antingen att termen inte förutsätter någonting, eller att den förutsätter något, vars predikat faktiskt förnekas. Således har ett negativt påstående två skäl till att vara sant.

Originaltext  (engelska)[ visaDölj] I jakande propositioner hävdas alltid att en term antar något. Således, om den förutsätter för ingenting är propositionen falsk. Men i negativa satser är påståendet antingen att termen inte antar något eller att den antar något som predikatet verkligen förnekas. Således har en negativ proposition två orsaker till sanningen.

[12]

Och pekar på Aristoteles översättning av Boethius som produkten av den felaktiga föreställningen att formen O har en existentiell betydelse.

Men när Boethius kommenterar denna text illustrerar han Aristoteles lära med ett nu berömt diagram och använder frasen "Vissa människor är inte bara." Så det måste ha tyckts vara den naturliga motsvarigheten på latin. Det verkar konstigt för oss på engelska, men det störde honom inte.

Originaltext  (engelska)[ visaDölj] Men när Boethius kommenterar denna text illustrerar han Aristoteles lära med det nu berömda diagrammet, och han använder formuleringen 'Någon man är inte rättvis'. Så detta måste ha förefallit honom vara en naturlig motsvarighet på latin. Det ser konstigt ut för oss på engelska, men han besvärades inte av det.

[13]

Moderna logiska rutor

På 1800-talet argumenterade George Boole för att kräva den existentiella betydelsen av båda termerna i specifika uttalanden (I och O), men lät alla termer av universella uttalanden (A och E) inte ha någon existentiell betydelse. Detta beslut gjorde Venn-diagrammet särskilt lätt att använda för terminologisk logik. Logiska kvadrater under en boolesk uppsättning antaganden kallas ofta den moderna logiska kvadraten. I den moderna oppositionens kvadrat motsäger påståendena A och O varandra, liksom E och I, men alla andra former av opposition upphör att existera; det finns ingen motsägelse, undermotsägelse eller subändring. Alltså, ur en modern synvinkel, är det ofta meningsfullt att tala om "motsatsen" till ett påstående, snarare än att insistera, som äldre logiker gjorde, att ett påstående har flera olika motsatser som ligger i olika sorters motsatser till ett påstående. ...

Begriffsschrift av Gottlob Frege är också en logisk kvadrat, nästan identisk med den klassiska kvadraten, som visar motsägelser, subändringar och motsatser mellan fyra formler byggda på basis av universell kvantifiering, negation och implikation.

Den semiotiska kvadraten av Algirdas Julien Greimas härleddes från Aristoteles verk.

Den traditionella logiska kvadraten jämförs nu ofta med kvadrater baserade på intern och extern negation [14] .

Logiska hexagoner och andra bi-simplexer

Den logiska kvadraten har utökats till den logiska hexagonen, som inkluderar förhållandena mellan de sex påståendena. Det upptäcktes oberoende av Augustin Sesmat och Robert Blanché[15] . Både kvadraten och hexagonen följt av den "logiska kuben" har visat sig tillhöra en regelbunden serie n-dimensionella objekt som kallas "n-dimensionella logiska bi-simplex".

Se även

Anteckningar

  1. ↑ Logisk kvadrat // Philosophical Encyclopedia. I 5 volymer - M .: Soviet Encyclopedia. Redigerad av F. V. Konstantinov. 1960-1970.
  2. ↑ Logisk kvadrat // Ordbok för logik. - M .: Tumanit, red. mitt VLADOS. A.A. Ivin, A.L. Nikiforov. 1997.
  3. ↑ The Traditional Square of Opposition Arkiverad 4 december 2020 på Wayback Machine i Stanford Encyclopedia of Philosophy
  4. ↑ The Traditional Square of Opposition: 1.1 The Modern Revision of the Square arkiverad 4 december 2020 på Wayback Machine i Stanford Encyclopedia of Philosophy
  5. ↑ Kelly, David. Konsten att resonera: En introduktion till logik och kritiskt tänkande. - 4. - New York, NY: WW Norton & Company, Inc., 2014. - S. 150. - ISBN 978-0-393-93078-8 .
  6. ↑ Parry & Hacker, Aristotelian Logic (SUNY Press, 1990), sid. 158.
  7. ↑ Cohen & Nagel, Introduction to Logic Second Edition (Hackett Publishing, 1993), sid. 55.
  8. ↑ I sitt arbete Dialectics
  9. ↑ Re enim hominis prorsus non existente neque ea vera est quae ait: omnis homo est homo, nec ea quae proponit: quidam homo non est homo
  10. ↑ Si enim vera est: Omnis homo qui lapis est, est lapis, et eius conversa per accidens vera est: Quidam lapis est homo qui est lapis. Sed nullus lapis est homo qui est lapis, quia neque hic neque ille etc. Sed et illam: Quidam homo qui est lapis, non est lapis, falsam esse necesse est, cum impossibile ponat
  11. ↑ The Traditional Square of Opposition Arkiverad 4 december 2020 på Wayback Machine i Stanford Encyclopedia of Philosophy
  12. ↑ (SL I.72) Loux 1974, 206 . Hämtad 10 januari 2021. Arkiverad från originalet 23 januari 2021.
  13. ↑ Oppositionens traditionella kvadrat . Hämtad 10 januari 2021. Arkiverad från originalet 4 december 2020.
  14. ↑ Westerståhl, 'Classical vs. modern squares of opposition, and beyond' Arkiverad 25 juli 2021 på Wayback Machine , i Beziau och Payette (red.), The Square of Opposition: A General Framework for Cognition, Peter Lang, Bern, 195-229.
  15. ↑ N-Oppositionsteori Logisk hexagon . Hämtad 10 januari 2021. Arkiverad från originalet 21 juli 2011.

Litteratur