Hodgkin-Huxley modell

Hodgkin-Huxley-modellen är en matematisk modell som beskriver generering och utbredning av aktionspotentialer i neuroner . Liknande modeller skapades därefter för andra elektriskt exciterade celler - till exempel för hjärtmyocyter ; alla modeller av detta slag beskriver autowave- processer i aktiva medier. Hodgkin-Huxley-punktmodellen är ett system av vanliga differentialekvationer , som i synnerhet också är lämplig för att beskriva egenskaperna hos en elektrisk signal.

Modellen utvecklades av Alan Lloyd Hodgkin och Andrew Huxley 1952 för att beskriva de elektriska mekanismerna som styr genereringen och överföringen av en nervsignal i bläckfiskjättens axon [1] . För detta fick författarna till modellen 1963 års Nobelpris i fysiologi eller medicin .

Huvudkomponenter

Komponenterna i den elektriska kretsen, som motsvarar Hodgkin-Huxley-modellen, visas i figuren. I detta schema har varje komponent i den exciterade cellen sin egen biofysiska motsvarighet. Den elektriska kapaciteten ( ) motsvarar det inre lipidskiktet i cellmembranet . Potentialstyrda jonkanaler är ansvariga för icke-linjär elektrisk konduktivitet ( , där är en separat typ av jonkanaler) - detta betyder att konduktiviteten är en spänningstidsberoende storhet. Denna komponent i systemet, som forskare senare visade, implementeras på grund av proteinmolekyler som bildar spänningsstyrda jonkanaler, som var och en är märkt av en viss sannolikhet för öppning, vars värde beror på den elektriska potentialen (eller elektrisk spänning). ) av cellmembranet. Membranporkanaler är ansvariga för passiv konduktivitet ( , där indexet betyder den engelska läckan - "läcka, läcka"). Den elektrokemiska gradienten inducerar joner att röra sig genom membrankanalerna, den visas med hjälp av spänningskällor med lämplig elektromotorisk kraft ( och ), vars värde bestäms av den omvända potentialen för motsvarande jontyp. Jontransportörer motsvarar nuvarande källor ( ). $Centimeter$ $G_{n}$ $n$ $G_L$ $L$ $E_{n}$ $E_{L}$ $I_p$

Tidsderivatan av cellmembranets membranpotential ( ) under de beskrivna förhållandena är proportionell mot summan av strömmarna i hela den elektriska kretsen. Det beskrivs med följande ekvation: $\dot{V}_m$

\dot{V}_m=-\frac{1}{C_m}\left(\sum\limits_i I_i\right),

där betyder storleken på den elektriska ström som genereras av en viss typ av jon. $I_i$

Karakteristika för jonströmmen

Den elektriska strömmen som passerar genom jonkanalerna kan uttryckas matematiskt med följande ekvation:

I_i(V_m,\;t)=(V_m-E_i)g_i,

var är jämviktspotentialen för jonkanalen. När det gäller spänningsstyrda jonkanaler är kanalkonduktansen en funktion av tid och potential (elektrisk spänning) - i figuren, medan passiv konduktans är ett konstant värde ( i figuren). Strömmen som genereras av jontransportörer beror på vilken typ av joner som bärs av motsvarande transportör. Nedan följer en mer detaljerad beskrivning av de listade värdena. $E_{i}$ $i$ $g_i$ $g_n(t,\;V)$ $g_L$

Spänningsstyrda jonkanaler

När det gäller Hodgkin-Huxley-modellen beskrivs konduktansen för spänningsstyrda kanaler enligt följande: $g_n(t,\;V)$

g_n(V_m,\;t)=\bar{g}_n\varphi^\alpha\chi^\beta;

\dot{\varphi}(V_m,\;t)=\frac{1}{\tau_\varphi}(\varphi_\infty-\varphi);

\dot{\chi}(V_m,\;t)=\frac{1}{\tau_\chi}(\chi_\infty-\chi),

där och är hastighetskonstanterna för reaktionerna för kanalstängning och öppning. De är numeriskt lika med bråkdelen av den maximala ledningsförmågan genom en given typ av kanaler vid varje tidpunkt för varje värde av membranpotentialen. är högsta möjliga konduktivitetsvärde. och är konstanter, och är tidskonstanter för kanalaktiverings- respektive deaktiveringsprocesser. och är stabiliserade värden och allt eftersom tiden går till oändligheten, och beräknas vanligtvis från Boltzmann-ekvationen som en funktion av . $\varphi$ $\chi$ $\bar{g}_n$ $\alfa$ $\beta$ $\tau_\varphi$ $\tau_\chi$ $\varphi_\infty$ $\chi_\infty$ $\varphi$ $\chi$ $V_{m}$

För att karakterisera jonkanaler, modifieras de två sista ekvationerna för förhållanden där en konstant elektrisk potential upprätthålls över membranet - en modifiering av Hodgkin-Huxleys ekvationer gjorda av Marquardt [2] . När membranets elektriska potential hålls på en konstant nivå ( engelska voltage-clamp ), för varje värde av denna potential, reduceras de olinjära ekvationerna som beskriver passagen av joner genom kanalerna till linjära differentialekvationer av följande form:

\varphi(t)=\varphi_0-\left[(\varphi_0-\varphi_\infty)(1-e^{-t/\tau_\varphi})\right];

\chi(t)=\chi_0-\left[(\chi_0-\chi_\infty)(1-e^{-t/\tau_\chi})\höger].

Således, för varje värde på membranpotentialen , beskrivs storleken på den elektriska strömmen med följande ekvation: $V_{m}$

I_n(t)=\bar{g}_n\varphi^\alpha\chi^\beta(V_m-E_n).

För att approximera kurvorna som genererar dessa ekvationer till värdena för cellulära strömmar vid ett fast värde på membranpotentialen, används Levenberg-Marquardt-algoritmen [3] [4] .

Passiva kanaler

Passiva kanaler är ansvariga för membranets permeabilitet för joner i vilotillstånd (inte under ledning av en aktionspotential), och strömmen genom dem beskrivs av samma ekvationer som för spänningsberoende kanaler, men under tillståndet av ett konstant konduktivitetsvärde ( ). $g_i$ $g_i=\mathrm{const}$

Joniska transportörer

Membranens elektriska potential genereras genom att upprätthålla koncentrationsgradienter av joner som finns i kroppsvätskor i förhållande till cellmembranet. De viktigaste transportproteinerna som upprätthåller membranpotentialen är natrium-kalcium (transporterar en Ca 2+-jon in i cellen i utbyte mot tre Na + -joner som transporteras ut), natrium-kalium (transporterar en Na + -jon utåt i utbyte mot en K). + jon inuti) och klorid (transporterar Cl − joner ut ur cellen ) [5] [6] .

Modifieringar och alternativa modeller

Hodgkin-Huxley-modellen är en av 1900-talets viktigaste prestationer inom biofysik och neurofysiologi. Med tiden har det ändrats i följande riktningar:

Baserat på experimentella data inkorporerades ytterligare typer av jonkanaler och transportörer i den.
Baserat på högupplösta mikroskopidata läggs element som karakteriserar den komplexa morfologin av nervcellsprocesser (axoner och dendriter) till ekvationen.

Dessutom, på de allmänna principerna för Hodgkin-Huxley-modellen, har flera modeller utvecklats som beskriver ömsesidig aktivering och deaktivering i neurala nätverk, såväl som den molekylära dynamiken för generering av aktionspotential.

Se även

Litteratur

↑ Hodgkin, A. och Huxley, A. (1952): En kvantitativ beskrivning av membranström och dess tillämpning på ledning och excitation i nerver. J Physiol. 117 :500-544.
↑ Marquardt, D. (1963): En algoritm för minsta kvadraters uppskattning av olinjära parametrar. SIAM J. Appl. Matematik. 11 (2):431-441.
↑ Levenberg, K. (1944): En metod för lösning av vissa icke-linjära problem i minsta kvadrater. Q.Appl. Matematik. 2 (2):164-168.
↑ Johnston, D. och Wu, S. (1997): Foundations of Cellular Neurophysiology, kapitel 6. MIT Press, Cambridge, MA. — ISBN 0-262-10053-3 .
↑ Hille, B. (2001): Joniska kanaler av exciterbara membran. — (3:e uppl.). — Sinauer Associates, Inc., Sunderland, MA. — ISBN 0-87893-321-2
↑ Encyclopedia of Neuroscience. — 3:e upplagan. - Elsevier Science, 2004. - ISBN 0-444-51432-5

Länkar

Interaktiv Java-applet av Hodgkin-Huxley-modellen . Modellparametrar och excitationsparametrar kan variera; det är möjligt att konstruera diagram över förändringar i variablernas värden.
Interaktiv Java-applet av Hodgkin-Huxley-ekvationer för numerisk lösning av Hodgkin-Huxleys differentialekvationer.
Artikel av Hodgkin och Huxley som beskriver aktionspotentialgenereringsmodellen. Del ett: Strömmar som bärs av natrium- och kaliumjoner genom membranet på den jättelika AXON av Loligo .
Artikel av Hodgkin och Huxley som beskriver aktionspotentialgenereringsmodellen. Del två: Komponenterna av membrankonduktans i The Giant Axon of Loligo .
Artikel av Hodgkin och Huxley som beskriver aktionspotentialgenereringsmodellen. Del tre: Den dubbla effekten av membranpotentialen på natriumkonduktans i den jättelika axonen av Loligo .
Artikel av Hodgkin och Huxley som beskriver aktionspotentialgenereringsmodellen. Del fyra: En kvantitativ beskrivning av membranström och dess tillämpning på ledning och excitation i nerver .
Neurala impulser: handlingspotentialen i aktion . av Garrett Neske, The Wolfram Demonstrations Project.