Ortocentroid cirkel

Ortocentroidcirkeln i en liksidig triangel  är en cirkel byggd på ett segment som förbinder dess ortocenter och tyngdpunkt , som på en diameter . Denna diameter innehåller också mitten av den omskrivna cirkeln och mitten av cirkeln av triangelns nio pekar , och är en del av Eulerlinjen .

Guinand (1984) visade att triangelns centrum måste ligga innanför ortocentroidcirkeln , men inte sammanfalla med mitten av nio punkter ; det vill säga, den måste falla in i en öppen ortocentroidskiva med mitten av nio punkter utskurna inuti [1] [2] [3] [4] [5] :pp. 451–452 .

Dessutom [2] ligger Fermats spets , Gergonnes spets och Lemoines spets i en öppen ortocentroidskiva med sin egen mitt skuren inuti (och kan vara var som helst inuti den), medan den andra Fermat-punkten är utanför ortocentroid cirkel (och kan också vara var som helst utanför). De möjliga positionerna för första och andra Brokars punkter finns också i den öppna ortocentroidskivan [6] .

Kvadraten på diametern på en ortocentroid cirkel är [7] :s.102 där a , b och c är längderna på triangelns sidor, D  är diametern på den omskrivna cirkeln .

Anteckningar

  1. ↑ Guinand, Andrew P. (1984), Euler linjer, tritangent centra och deras trianglar, American Mathematical Monthly T. 91 (5): 290–300  .
  2. ↑ 1 2 Bradley, Christopher J. & Smith, Geoff C. (2006), The locations of triangle centers , Forum Geometricorum vol. 6: 57–70 , < http://forumgeom.fau.edu/FG2006volume6/FG200607index.html > Arkiverad 4 mars 2016 på Wayback Machine . 
  3. ↑ Stern, Joseph (2007), Euler's triangle determination problem , Forum Geometricorum vol 7: 1–9 , < http://forumgeom.fau.edu/FG2007volume7/FG200701.pdf > Arkiverad 26 oktober 2021 på Wayback Machine . 
  4. ↑ Franzsen, William N. (2011), The distance from the incenter to the Euler line , Forum Geometricorum vol. 11: 231–236 , < http://forumgeom.fau.edu/FG2011volume11/FG201126index.html > Arkiverad från oktober 22, 2021 på Wayback Machine . 
  5. ↑ Leversha, Gerry & Smith, GC (november 2007), Euler och triangelgeometri, Mathematical Gazette vol. 91 (522): 436–452  .
  6. ↑ Bradley, Christopher J. & Smith, Geoff C. (2006), The locations of the Brocard points , Forum Geometricorum vol 6: 71–77 , < http://forumgeom.fau.edu/FG2006volume6/FG200608index.html > Arkiverad 4 mars 2016 på Wayback Machine . 
  7. ↑ Altshiller-Court, Nathan, College Geometry , Dover Publications, 2007 (orig. Barnes & Noble 1952).