Variabel

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 18 juni 2022; kontroller kräver 5 redigeringar .

En variabel är ett matematiskt objekt som upptar en uppsättning värden (vanligtvis numeriska) och kan ändra dess värde inom det. Variabler används i synnerhet i specifikationen av matematiska uttryck . Begreppet en variabel används ofta inom områden som matematik , naturvetenskap , teknik och programmering . Exempel på variabler är: lufttemperatur , funktionsparameter och mycket mer.

En variabel kännetecknas endast av den uppsättning värden som den kan ta [1] . En variabel betecknas med en symbol som är gemensam för vart och ett av dess värden.

Den ryska termen "variabelt värde" kommer från den latinska frasen quantitas variabilis , som liksom på ryska förkortas till ordet variabilis ('variabel').

Variabler i matematik

I matematik kan en variabel antingen vara en verklig mätbar fysisk storhet eller någon abstrakt kvantitet som inte är direkt relaterad till beskrivningen av den verkliga världen.

I matematisk analys och de flesta relaterade grenar av matematiken förstås en variabel som varje element i en viss mängd, som till exempel består av reella tal . Det fasta elementet i denna uppsättning kallas variabelns värde . Själva mängden kallas variabelns intervall . $x$

Att ställa in omfattningen för en variabel motsvarar att ställa in själva variabeln.

Variabler betecknas med små bokstäver i det latinska eller grekiska alfabetet (eventuellt med index): $x,~y,~\varepsilon .$
Ändringsområdena för motsvarande variabler betecknas vanligtvis med samma symboler, inom parentes : . $\left\{x\right\},~\left\{y\right\},~\left\{\varepsilon \right\}$

Vid modellering av processer måste variabler särskiljas från parametrar . I det här fallet kan en variabel i ett sammanhang vara en parameter i ett annat.

I tillämpad statistik är en variabel en utvärderande faktor eller egenskap, ett individ- eller systemattribut, som förväntas förändras över tid eller mellan individer, såsom ålder .

Variabel och okänd

Det bör noteras att okända i ekvationer , ojämlikheter och andra liknande problem betecknas på samma sätt som variabler, till exempel i en ekvation , där det okända betecknas med bokstaven och inte variabeln . Dessa begrepp är dock väldigt lika och beror på sammanhanget. $2x=6$ $x$

Kärnan i skillnaden mellan dessa begrepp kan förklaras på följande sätt.

Posten kan å ena sidan tolkas som ett påstående om möjligheten att hitta värdet av det okända . I det här fallet är notationen för det okända numret . $2x=6$ $x$ $x$

Å andra sidan kan posten tolkas som ett predikat som tar värdet "true" för vissa värden och värdet "false" för andra. I det här fallet är det en variabel. I dess ställe i uttrycket kan olika värden ersättas för att bestämma det logiska (booleska) värdet för det inspelade predikatet. $2x=6$ $x$ $x$

Historik

I mitten av 1600-talet föreslog Rene Descartes i sin " Geometry " att man skulle använda alfabetets initiala bokstäver för kända parametrar: och för okända parametrar, de sista bokstäverna: Descartes förklarade inte sitt val. Vissa historiker försökte förklara valet av bokstaven som ett okänt: till exempel hävdade Webster's Dictionary (1909-1916) att variabeln dök upp som en transkription av den arabiska bokstaven ش - den första bokstaven i ordet شيء ‎, som är översatt till ryska som "något" , "något" . Ändå finner denna, liksom liknande versioner, ingen bekräftelse och bortser från det faktum att han tillsammans med Descartes också använde [ 2] [3] . $a,b,c\dots ,$ $x,y,z.$ $x$ $x$ $x$ $y$ $z$

Descartes ansåg att värdena på variabler alltid var icke-negativa och reflekterade negativa värden med ett minustecken framför variabeln. Om tecknet på koefficienten var okänt, satte Descartes en ellips [4] . Men 1657 tillät den holländska matematikern Johann Hudde att bokstavliga variabler antog värden av vilket tecken som helst [5] .

F. Cajory karakteriserar den kartesiska notationen av grader som den mest framgångsrika och flexibla symboliken i hela algebra - den underlättade inte bara transformationer, utan stimulerade också expansionen av begreppet exponentiering till negativa, bråkdelar och till och med komplexa icke-reella exponenter, som samt förekomsten i matematiken av en potens- och exponentialfunktion ; alla dessa landvinningar skulle ha varit svåra att uppnå med beteckningarna från 1500-talet [6] .

Variabler i programmering

I programmeringsspråk implementeras en variabel som ett område av maskinminnet , vilket pekas på av variabelidentifieraren .

En maskinvariabel tillhör en av datatyperna och har ett tillåtet värdeintervall som den kan ta. Till exempel kan en logisk (boolesk) variabel endast ta två värden - "sant" och "falskt", och de tillåtna intervallen för heltals- och reella variabler beror på den specifika kompilatorn och exekveringsplattformen.

I programmeringsspråk på hög nivå betecknas variabler vanligtvis med en godtycklig sekvens av tecken från bokstäver och siffror - ett ord som måste börja med en bokstav, till exempel "tid", "x12", " foo ".

Ett sådant begrepp av en variabel liknar i någon mening det matematiska. Matematiker på 1600-talet använde redan en variabel för att "reservera" en plats i en formel där specifika värden kunde ersättas. Bokstavsbeteckningar reserv och namnområden i detta minne. Om det som kallas en formel i matematik är en algoritm i programmering , så sammanfaller begreppet variabel i matematik tvärtom med begreppet variabel i programmering.

Om formeln endast används för att uttrycka förhållandet mellan element i mängder, så finns det inget behov av att definiera variabler som något som upptar minnesceller.

Variabler i fysik

Inom fysiken är en variabel något matematiskt objekt som kan ändra sitt värde, en fysisk storhet . Det fungerar som ett attribut för modellen av verkliga fysiska processer. Uppsättningen av värden som en viss variabel kan ta på sig bestäms utifrån fysiska överväganden. Fysiska variabler är relaterade till varandra genom fysiska lagar , på grundval av vilka matematiska modeller av varierande grad av komplexitet byggs. Variabler inom fysiken kännetecknas som regel av dimensionella värden.

Anteckningar

↑ V. A. Ilyin , V. A. Sadovnichiy , Bl. H. Sendov . Kapitel 3. Theory of Limits // Matematisk analys / Ed. A.N. Tikhonova . - 3:e uppl. , reviderad och ytterligare - M. : Prospekt, 2006. - T. 1. - S. 105-121. — 672 sid. — ISBN 5-482-00445-7 .
↑ History of Mathematical Notations, vol. 1, 2007 , §340.
↑ Jeff Miller. De tidigaste användningarna av symboler för variabler . Hämtad 22 augusti 2015. Arkiverad från originalet 5 juli 2015.
↑ History of Mathematics, volym II, 1970 , sid. 40-46.
↑ History of Mathematical Notations, vol. 2, 2007 , §392.
↑ History of Mathematical Notations, vol. 1, 2007 , §315.

Litteratur

Matematikens historia. T. II. Matematik på 1600-talet / Redigerad av A.P. Yushkevich. — M .: Nauka , 1970. — 301 sid.
Cajori F. . En historia av matematiska notationer. Vol. 1 (1929 nytryck) . - NY: Cosimo, Inc., 2007. - xvi + 456 sid. — ISBN 978-1-60206-684-7 .
Cajori F. . En historia av matematiska notationer. Vol. 2 (1929 nytryck) . - NY: Cosimo, Inc., 2007. - xii + 392 sid. - ISBN 978-1-60206-713-4 .