Planck enheter

Planck-enheter - ett system av måttenheter , ett av de naturliga enhetssystemen. Den föreslogs 1901 av den tyske fysikern Max Planck och uppkallades efter honom [1] .

Systemet med Planck-enheter används inte i stor utsträckning, eftersom värdena för de flesta av enheterna som ingår i det är obekväma för praktisk användning (mycket stora eller mycket små). Men som andra naturliga enhetssystem används det med stor framgång i teoretisk fysik, eftersom ekvationerna är mycket förenklade i det, är deras registrering befriad från onödiga koefficienter [2] .

Grundenheter

Numera förstås Planck-systemet som ett system av enheter där följande grundläggande fysiska konstanter väljs som grundenheter [3] :

$\hbar$ — Diracs konstant ( Plancks konstant dividerad med ); $2\pi$
$c$ är ljusets hastighet (elektrodynamisk konstant);
$G$ är gravitationskonstanten ;
$k_{\text{B}}$ är Boltzmann-konstanten .

I detta fall väljs värdet på proportionalitetskoefficienten i Coulomb-lagen till ett [4] .

Vanligtvis, på tal om Planck-systemet, indikerar de att i det här fallet, och är uppfyllt. Men i verkligheten är denna form av notation inte exakt. Det återspeglar endast att motsvarande konstant väljs som ett mått. Man bör komma ihåg att i Planck-systemet försvinner dimensioner inte alls, utan tvärtom får de en fundamental karaktär, eftersom de är sammansatta av fundamentala konstanter [4] . $c=1,$ $\hbar=1,$ $k_{\text{B}}=1$ $G=1.$

Härledda enheter

Alla andra (derivata) enheter i systemet härleds från de grundläggande Planck-enheterna, av vilka några anges nedan. Värdena och i enheter i International System of Units (SI) som används i beräkningarna rekommenderas av CODATA [5] . ${\displaystyle c,\,G,\,\hbar ,\,\varepsilon _{0))$ $k_{\text{B}}$

Planck massa kg . $m_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}\approx 2{,}176434(24)\ gånger 10^{-8}$
Plancklängd m . $l_{\text{P}}={\frac {\hbar }{m_{\text{P}}c}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}} }}\approx 1{,}616255(18)\ gånger 10^{-35}$
Planck tid från . $t_{\text{P}}={\frac {l_{\text{P}}}{c}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}} \approx 5{,}391247(60)\times 10^{-44}$
Planckacceleration m / s 2 . $a_{\text{P}}={\frac {l_{\text{P}}}{t_{\text{P}}^{2}}}={\frac {c}{t_{ \text{P}}}}\approx 5{,}56073(62)\times 10^{51}$
Planck energi J. $E_{\text{P}}=m_{\text{P}}c^{2}={\frac {\hbar }{t_{\text{P}}}}={\sqrt {\ frac {\hbar c^{5}}{G}}}\approx 1{,}956080(22)\ gånger 10^{9}$
Planck temperatur K. $T_{\text{P}}={\frac {E_{\text{P}}}{k_{\text{B}}}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5 }}{k_{\text{B}}^{2}G}}}\approx 1{,}416784(16)\ gånger 10^{32}$
Planckladdning Kl , där är den elementära elektriska laddningen , är finstrukturens konstant , är Plancks konstant . Följaktligen är den fina strukturkonstanten kvadraten på elektronladdningen, uttryckt i Planck-laddningar. $q_{\text{P}}={\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}={\sqrt {2ch\varepsilon _{0}}}={\frac {e }{\sqrt {\alpha }}}\approx 1{,}87554603778(14)\ gånger 10^{-18}$ $e$ $\alfa$ $h$
Planckström A. _ $I_{\text{P}}=q_{\text{P}}/t_{\text{P}}={\sqrt {c^{6}4\pi \varepsilon _{0}/G }}=2c^{3}{\sqrt {\pi \varepsilon _{0}/G}}\approx 3{,}478872(39)\ gånger 10^{25}$
Planck kraft H. $F_{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}c}{t_{\text{P}}}}={\frac {c^{4}}{G }}=1{,}21027\ gånger 10^{44}$
Plancktryck Pa , $p_{\text{P}}={\frac {F_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^{2}}}={\frac {c^{7} }{\hbar G^{2}}}\approx 4,63309\times 10^{113}$

Planck vinkelfrekvens c −1 . $\omega _{\text{P}}={\frac {1}{t_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {c^{5}}{\hbar G} }}\approx 1{,}85487\times 10^{43}$
Planck-effekt (eller Planck-ljusstyrka ) W. $L_{\mathrm {P} }={\frac {m_{\text{P}}c^{2}}{t_{\text{P}}}}={\frac {c^{5 }}{G}}\approx 3{,}62831\times 10^{52}$
Planckarea (eller Planckspridningstvärsnitt) m 2 . $l_{\text{P}}^{2}={\frac {\hbar G}{c^{3}}}\approx 2{,}61228(4)\times 10^{-70}$
Planck momentum kg m/s. $p_{\text{P}}=m_{\text{P}}c={\frac {\hbar }{l_{\text{P))))={\sqrt {\frac {\hbar c^{3}}{G}}}\approx 6{,}52478(7)$
Planckdensitet kg/m³. $\rho _{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^{3}}}={\frac {c^{ 5}}{\hbar G^{2}}}\approx 5{,}1550\times 10^{96}$

Felet (inom parentes efter värdet) uttrycks i enheter av den sista signifikanta siffran. För de flesta Planck-enheter är det huvudsakliga bidraget till felet av det relativa felet 10×2,2≈Gδ(Ggravitationskonstantenavmätningvid −10 ) [7] , medan de relativa felen för Plancks konstant h , Boltzmanns konstant k B , elementär laddning e och ljushastighet c är lika med noll - dessa kvantiteter uttrycks i termer av SI-enheter som exakta värden (eftersom motsvarande enheter i de för närvarande befintliga SI bestäms genom dem). Således, om formeln för Planck-enheten inkluderar G ±s , är dess relativa fel ungefär lika med s δ G (till exempel för enheter vars definition inkluderar G 1/2 eller G −1/2 , är det relativa felet ungefär lika med till δ G /2 ≈ 10-5 ). En av de få Planck-enheter som inte inkluderar G i sin definition är Planck-laddningen, så dess noggrannhet bestäms av felet δε 0 .

Historik

Systemet med Planck-enheter föreslogs först 1899 av Max Planck på basis av ljusets hastighet , gravitationskonstanten och två nya konstanter i teorin om termisk strålning som introducerades av honom och (de skiljer sig från moderna konstanter genom dimensionslösa faktorer) [ 8] . Inledningsvis introducerades Planck-enheterna i en rapport som gjordes den 18 maj 1899 vid ett möte med Vetenskapsakademien i Berlin och tillägnad en genomgång av teorin om termisk strålningsfenomen, betraktad ur den elektromagnetiska teorins synvinkel. ljus, och betydelsen av termodynamikens andra lag i det. $c$ $G$ $a$ $b$ ${\displaystyle {\frac {h}{k_{B))))$ $h$

Alla hittills använda system av enheter, inklusive det så kallade absoluta CGS-systemet, har hittills sitt ursprung att tacka för ett slumpmässigt sammanträffande, eftersom valet av enheter som ligger till grund för varje system inte görs utifrån en generell synvinkel som nödvändigtvis är acceptabel för alla platser. och tider, men enbart baserat på behoven hos vår jordiska kultur ... I detta avseende skulle det vara av intresse att notera att vi genom att använda både konstanter och ... får möjlighet att fastställa enheter för längd, massa, tid och temperatur som inte skulle bero på valet av några kroppar eller ämnen och som nödvändigtvis skulle behålla sin betydelse för alla tider och för alla kulturer, inklusive utomjordiska och icke-mänskliga sådana, och som därför skulle kunna introduceras som "naturliga måttenheter" . $a$ $b$

- [9]

År 1900 föreslog Max Planck en ny lag för strålning (Plancks lag), som inkluderade två nya konstanter och 1901 föreslog Planck ett system baserat på konstanterna och [1] . $h$ $k_{B}.$ $c,$ $g,$ $h$ $k_B$

Se även

Anteckningar

↑ 1 2 Schöpf, 1981 , sid. 182-184.
↑ Sena, 1968 , sid. 250.
↑ Chertov, 1977 , sid. 23.
↑ 1 2 Tomilin, 2006 , sid. 210-211.
↑ Grundläggande fysiska konstanter - komplett notering .
↑ 2018 CODATA-värde: Newtonsk gravitationskonstant Arkiverad 23 september 2020 på Wayback Machine . NIST-referensen om konstanter, enheter och osäkerhet. NIST.
↑ 2018 CODATA Värde: vakuumelektrisk permittivitet Arkiverad 3 juni 2016 på Wayback Machine . NIST-referensen om konstanter, enheter och osäkerhet. NIST.
↑ Tomilin, 2006 , sid. 126.
↑ Plank, 1975 , sid. 232.

Litteratur

Planka M. Utvalda verk. - Moskva: Nauka , 1975.
Tomilin KA Grundläggande fysiska konstanter i historiska och metodologiska aspekter . - Moskva: Fizmatlit, 2006. - S. 209, 215-218, 222, 223, 271, 311. - 368 sid. - ISBN 5-9221-0728-3 .
Chertov A. G. Enheter av fysiska storheter. - Moskva: " Högre skola ", 1977. - S. 23. - 287 sid.
Schöpf H.-G. Max Planck Om elementära kvanta av materia och elektricitet // Från Kirchhoff till Planck. - Moskva: Mir, 1981. - S. 182-184. — 16 700 exemplar.
Sena L. A. Enheter av fysiska storheter och deras dimensioner. - M. : Nauka, 1968. - 306 sid.
Sena L. A. Enheter av fysiska storheter och deras dimensioner. - 2:a uppl., reviderad. och ytterligare - M. : Nauka, 1977. - 336 sid.

Länkar

Tomilin K. A. Planck värderar // 100 år av kvantteori. Berättelse. Fysik. Filosofi: Den internationella konferensens handlingar. - Moskva: NIA-Priroda, 2002. - S. 105-113 .
Grundläggande fysiska konstanter - komplett notering . 2018 CODATA- justering . nist.gov . CODATA , NIST (2018) . Hämtad: 9 maj 2022.

Planck enheter
Main	ljusets hastighet Gravitationskonstant Plancks konstant Boltzmann konstant
Härledda enheter	tid Längder Massor elektrisk ström Temperaturer Krafter Momentum Energi Effekt / ljusstyrka Densitet hörnfrekvens Tryck Elektrisk laddning elektrisk spänning Impedans rutor volym
Använd i	Partikel = Svart hål = Maximon Stjärna Epok Dirac konstant

Åtgärdssystem
Metrisk	International System of Units (SI) Meter-kilogram-sekund (MKS) Centimeter Gram Second (CGS) Meter-ton-sekund (MTS) ICSC MKSL MSC Det metriska systemets historia
Naturliga system av enheter	Atomsystem av enheter Geometriskt system av enheter Lorentz-Heavyside-enheter Planck enheter Steniga enheter
Vanliga system	astronomisk Fysisk Temperatur Electrical ( Relativ )
Traditionella mätsystem	engelsk Farmaceutisk vikt gammal vitryska burmesiska vietnamesiska gammaltyska holländska Hong Kong danska Imperial hinduisk Inka Old Irish spanska kinesiska Old Cornish maltesiska norska Staropolskaya portugisiska rumänska ryska taiwanesiska Thai Old Tatar Troja gammalturkiska gammal finska gammal fransk chilensk svenska Old Scottish USA Avoirdupois japanska
gamla system	antik grekiska antik romersk Forntida egyptiska hebreiska gammalarabiska mesopotamiska persiska Old Indian
Övrig	Fancy Napoleon