Potentiell temperatur

Potentiell temperatur är temperaturen hos en gas som bringas adiabatiskt till standardtryck , vanligtvis 10 5 Pa . Betecknas med en grekisk bokstav och uttrycks i termer av följande ekvation, även kallad Poissons ekvation : $\theta$

\theta =T\left({\frac {p_{0}}{p}}\right)^{R/C_{p}},

var är temperaturen i kelvin , är gaskonstanten och är den specifika värmen i den isobariska processen . $T$ $R$ $C_p$

Härledning av ekvationen

Vi använder ekvationen för termodynamikens första lag :

dh=T\,ds+v\,dp,

där betecknar förändringen i entalpi , är den absoluta temperaturen, är förändringen i entropi , är den specifika volymen och är trycket. För adiabatiska processer är förändringen i entropi noll, och ekvationen blir: $dh$ $T$ $ds$ $v$ $sid$

dh=v\,dp.

Ersätt i uttrycket ovan med tillståndsekvationen en idealgas

pv=RT,

och även med tanke på det

dh=C_{p}dT,

vi får

{\frac {dp}{p}}={{\frac {C_{p}}{R}}{\frac {dT}{T}}}.

Efter integrationen har vi:

\left({\frac {p_{1}}{p_{0}}}\right)^{R/C_{p}}={\frac {T_{1}}{T_{0}} },

Uttrycker vi härifrån får vi: $T_{{0}}$

T_{0}=T_{1}\left({\frac {p_{0}}{p_{1}}}\right)^{R/C_{p}}\equiv \theta .

Det är bra att ta hänsyn till det

{R/C_{p}}={\frac {\kappa -1}{\kappa }}

, var är den adiabatiska exponenten .

\kappa \equiv {\frac {C_{p}}{C_{v}}}

Begreppet potentiell temperatur används inom meteorologi . Ett liknande koncept, med hänsyn till ekvationen för havsvattentillstånd, finns inom oceanologi .

Se även

Adiabatisk temperaturgradient

Litteratur

Potentiell temperatur i Meteorological Dictionary