Enkel polyeder

En enkel polyeder är en konvex -dimensionell polyeder som har exakta kanter som kommer ut från vilken vertex som helst. $d$ $d$

Exempel

Dimension 3
- Tetraeder
- Kub
- Dodekaeder
- Prisma
Vilken Coxeter polytop som helst är enkel

Egenskaper

En polytop är enkel om och bara om dess dubbla polytop är enkel .
Dehn-Somervilles ekvationer för en enkel polyeder är följande: om är antalet dimensionella ytor av den dimensionella polyedern och $f_{k}$ $k$ $n$ ${\displaystyle \sum _{k}f_{k}\cdot (t-1)^{k}=\sum _{k}h_{k}\cdot t^{k))$

sedan för någon .

{\displaystyle h_{k}=h_{nk))

k

Den kombinatoriska typen av en enkel polytop bestäms helt av grafen över dess hörn och kanter [1] .
Enkla polytoper bildar en öppen överallt tät uppsättning i utrymmet av polytoper med ett fast antal ytor av kodimension 1, som är utrustad med Hausdorff-metriken .

Anteckningar

↑ Kalai, Gil Ett enkelt sätt att skilja en enkel polytop från dess graf. J. Combin. Teori Ser. A 49 (1988), nr. 2, 381-383.