Fréchet utrymme

Fréchet - utrymmet är ett komplett lokalt konvext utrymme vars topologi kan ges av metriken . Uppkallad efter Maurice Fréchet .

Banach- utrymmen är specialfall av Fréchet- utrymmen . Fréchet-utrymmen behåller ett antal viktiga egenskaper hos Banach-utrymmen , och detta gör dem till bekväma modeller för lokalt konvexa utrymmen i matematik. I synnerhet i klassen av Fréchet-utrymmen vi har

Baers sats ,
Principen om enhetlig begränsning ,
Banachs öppna kartläggningssats ,
Banachs inversoperatorsats .

Alla Fréchet-utrymmen är stereotypa . I teorin om stereotypa utrymmen är de dubbla objekten till Fréchet-utrymmen Brauner-utrymmen .

Exempel

Varje Banach-utrymme är ett Fréchet-utrymme. $X$

Om är ett σ-kompakt lokalt kompakt topologiskt utrymme , då är utrymmet för kontinuerliga funktioner på med topologin för enhetlig konvergens på varje kompakt uppsättning ett Fréchet-utrymme. $M$ ${\mathcal {C}}(M)$ $M$

Om är ett riktigt jämnt grenrör , då är utrymmet för jämna funktioner på med topologin av enhetlig konvergens på varje kompakt uppsättning med avseende på varje derivata ett Fréchet-utrymme. $M$ ${{\mathcal C}}^{\infty }(M)$ $M$

Om är en komplex mångfald , då rymden av holomorfa funktioner på med topologin av enhetlig konvergens på varje kompakt uppsättning är ett Fréchet-utrymme. $M$ ${{\mathcal O}}(M)$ $M$

Litteratur

Schäfer, H. Topologiska vektorrum (neopr.) . - Moskva: Mir, 1971.
Robertson A.P., Robertson, W.J. Topologiska vektorrum (neopr.) . - Moskva: Mir, 1967.
Rudin, W. Funktionsanalys (neopr.) . - Moskva: Mir, 1975.