Ansluten kolon

En sammankopplad kolon ( Alexandrovs kolon ) är ett ändligt topologiskt utrymme av två punkter av en viss typ; det enklaste meningsfulla exemplet på ett icke- Hausdorff-topologiskt utrymme i allmän topologi .

Det definieras som ett topologiskt utrymme som bildas av en uppsättning av två element ("öppen") och ("stängd"), vars topologi ges av följande lista med tre öppna delmängder :

Förutom den tomma uppsättningen och hela kolon, är dess öppna delmängd endast , och dess stängda delmängd är  endast . Vi ser att en punkt inte har något annat grannskap än hela utrymmet; därför bryter utrymmet mot T1 axiom , i synnerhet är inte Hausdorff. Vi ser också att punkten inte är en sluten delmängd.

En mappning från ett topologiskt utrymme till ett anslutet kolon är kontinuerlig om och endast om förbilden av punkten är öppen i (eller, på motsvarande sätt, förbilden av punkten är stängd i ). Den här egenskapen motiverar namnen på de länkade kolonpunkterna. Ett anslutet kolon är ett anslutet och även vägkopplat utrymme .

Alexanderkuben  , kraften i ett anslutet kolon  , är ett universellt utrymme för viktutrymmen vid , det vill säga vilket viktutrymme som helst är homeomorft till ett delrum [1] .

Anteckningar

  1. Engelking, 1986 , Theorem 2.3.26, sid. 138.

Litteratur