Specialfunktioner
Specialfunktioner är funktioner som finns i olika tillämpningar av matematik (oftast i olika problem inom matematisk fysik) som inte uttrycks genom elementära funktioner . Specialfunktioner representeras som serier eller integraler .
Specialfunktioner uppstår vanligtvis från följande uppgifter:
- "otagna" integraler;
- lösningar av transcendentala ekvationer som inte uttrycks i elementära funktioner;
- lösningar av differentialekvationer som inte uttrycks i elementära funktioner;
- serier som inte konvergerar till elementära funktioner;
- matematiskt uttryck av egenskaper hos tal;
- behovet av att specificera en funktion med ovanliga egenskaper.
Denna uppdelning är inte strikt, eftersom till exempel de flesta icke-elementära lösningarna av differentialekvationer har uttryckts i termer av en icke-förstådd integral eller som en serie. Därför finns det ingen strikt klassificering av transcendentala funktioner
De flesta specialfunktioner är transcendentala .
Integralfunktioner
Sådana specialfunktioner inkluderar: betafunktion , gammafunktion , integrallogaritm , integralexponent , sannolikhetsintegral , integral sinus , integral cosinus , elliptiska funktioner , fresnelintegraler .
Seriefunktioner
Sådana funktioner inkluderar hypergeometrisk funktion , zetafunktion , polylogaritm .
Icke-elementära lösningar av differentialekvationer
Dessa specialfunktioner inkluderar: sfäriska funktioner , cylindriska funktioner , luftiga funktioner , paraboliska cylinderfunktioner , Mathieu- funktioner , Bessel-funktioner .
Ovanliga funktioner
Det finns många funktioner med ovanligt beteende, designade för olika ändamål. Detta är Dirichlet- funktionen , Heaviside-funktionen .
Funktioner som uttrycker egenskaper hos tal
Dessa funktioner är vanligtvis relaterade till de enklaste egenskaperna hos siffror. Först och främst inkluderar detta speciella aritmetiska funktioner , tecken på ett tal , faktoriell .
Se även
- Bateman -projektet är ett projekt för att skapa ett uppslagsverk i flera volymer om teorin om speciella funktioner
Litteratur
- Mathematical Encyclopedic Dictionary, - Vilken utgåva som helst.
- Olver F. Introduktion till asymptotiska metoder och specialfunktioner, - M .: Nauka, 1978.
- Bateman G., Erdeyi A. Högre transcendentala funktioner: Hypergeometrisk funktion. Legendre funktioner. — M.: Nauka, 1965. Per. red.: Bateman Harry, Erdelyi Arthur. Högre transcendentala funktioner. Vol. 1 - 1953.
- Bateman G., Erdelyi A. Högre transcendentala funktioner: Besselfunktioner, paraboliska cylinderfunktioner, ortogonala polynom. — M.: Nauka, 1966. Per. red.: Bateman Harry, Erdelyi Arthur. Högre transcendentala funktioner. Vol. 2 - 1953.
- Bateman G., Erdeyi A. Högre transcendentala funktioner: elliptiska och automorfa funktioner. Lame och Mathieu funktioner. — M.: Nauka, 1967. Per. red.: Bateman Harry, Erdelyi Arthur. Högre transcendentala funktioner. Vol. 3 - 1955.
- Bateman G., Erdeyi A. Tabeller över integrerade transformationer: Fourier, Laplace, Mellin transformationer. — M.: Nauka, 1969. Per. red.: Bateman Harry, Erdelyi Arthur. Tabeller över integraltransformer. Vol. 1 - 1954.
- Bateman G., Erdeyi A. Tabeller över integrerade transformationer: Bessel-transformationer. Integraler av specialfunktioner. — M.: Nauka, 1970. Per. red.: Bateman Harry, Erdelyi Arthur. Tabeller över integraltransformer. Vol. 2 - 1954.
- Luke Yu. Särskilda matematiska funktioner och deras approximationer. — M.: Mir, 1980.
Länkar