Cylindriska funktioner

Cylindriska funktioner  - det allmänna namnet för specialfunktioner av en variabel, som är lösningar av vanliga differentialekvationer , erhållna genom att tillämpa metoden för separation av variabler för ekvationer av matematisk fysik , såsom Laplace -ekvationen , Poissons ekvation , Helmholtz-ekvationen etc. i ett cylindriskt koordinatsystem . Vanligtvis är variabeln avståndet till r.m.s.-axeln. Produkten av cylindriska funktioner med övertonsfunktioner i andra riktningar ger cylindriska övertoner .

De vanligaste cylindriska funktionerna är:

• Bessel fungerar
  • första sorten, begränsad
  • av det andra slaget (även kallat "Neumann-funktioner"), obegränsad vid noll
• Hankel-funktioner av det första och andra slaget är komplexa linjära kombinationer av Bessel- och Neumann-funktioner
• Modifierade Bessel-funktioner  — Bessel-funktioner för ett komplext argument, obegränsat monotont.
  • av det första slaget (de så kallade " Infeld-funktionerna " [1] )
  • av det andra slaget (de så kallade " MacDonald-funktionerna " [1] )
• Bourget-funktionen är en generalisering av den integrerade representationen av Bessel-funktionen
• Särskilda lösningar av den inhomogena Bessel-ekvationen:
  • Ilska funktion
  • Weber funktion
  • Struve funktion
  • Lommel funktion
• Parabolcylinderfunktioner
• Kelvin fungerar

Se även

• Sfäriska funktioner

Källor

• Korn G. A., Korn T. M. Handbok i matematik för vetenskapsmän och ingenjörer . - M . : " Nauka ", 1974. - S. 777-780.

1. ↑ 1 2 Sveshnikov A.G., Bogolyubov A.N., Kravtsov V.V. Föreläsningar om matematisk fysik