Packa cirklar i en liksidig triangel

Problemet med att packa cirklar i en vanlig triangel är ett packningsproblem där det krävs att packa n enhetscirklar i den minsta regelbundna triangeln . Optimala lösningar är kända för n  < 13 och för valfritt triangulärt antal cirklar. Det finns hypoteser för antalet cirklar n  < 28 [1] [2] [3] .

Pal Erdős och Norman Ohlers gissning säger att i det fall där n är ett triangulärt tal, har den optimala packningen av n − 1 och n cirklar samma sidolängd. Det vill säga, enligt hypotesen kan den optimala lösningen för n − 1 cirklar erhållas genom att ta bort en cirkel från den optimala hexagonala packningen av n cirklar [4] [5] .

Lösningar minimala i termer av längden på sidan av triangeln [1] :

Antal varv	Triangelsidans längd
ett	= 3,464...
2	= 5,464...
3	= 5,464...
fyra	= 6,928...
5	= 7,464...
6	= 7,464...
7	= 8,928...
åtta	= 9,293...
9	= 9,464...
tio	= 9,464...
elva	= 10,730...
12	= 10,928...
13	= 11.406...
fjorton	= 11.464...
femton	= 11.464...

Ett närbesläktat problem är att täcka en regelbunden triangel med ett givet antal cirklar med minsta möjliga radie [6] .

Se även

• Packa cirklar i en rät likbent triangel
• Malfatti cirklar , en konstruktion som ger den optimala lösningen för tre cirklar i en likbent triangel

Anteckningar

1. ↑ 1 2 Melissen, 1993 , sid. 916–925.
2. ↑ Melissen och Schuur 1995 , sid. 333–342.
3. ↑ Graham och Lubachevsky, 1995 , sid. 39 Artikel 1.
4. ↑ Oler, 1961 , sid. 153–155.
5. ↑ Payan, 1997 , sid. 555–565.
6. ↑ Nurmela, 2000 , sid. 241–250.

Litteratur

• Hans Melissen. Tätaste packningar av kongruenta cirklar i en liksidig triangel  // The American Mathematical Monthly . - 1993. - T. 100 , nr. 10 . — S. 916–925 . - doi : 10.2307/2324212 .
• JBM Melissen, PC Schuur. Packa 16, 17 eller 18 cirklar i en liksidig triangel // Diskret matematik . - 1995. - T. 145 , nr. 1-3 . — S. 333–342 . - doi : 10.1016/0012-365X(95)90139-C .
• Ronald Graham , B.D. Lubachevsky. Täta packningar av lika skivor i en liksidig triangel: från 22 till 34 och längre  // Electronic Journal of Combinatorics . - 1995. - T. 2 . — C. Artikel 1, ca. 39 sid. (elektronisk) .
• Norman Oler. Ett ändligt packningsproblem // Canadian Mathematical Bulletin. - 1961. - T. 4 . — S. 153–155 . - doi : 10.4153/CMB-1961-018-7 .
• Charles Payan. Empilement de cercles égaux dans un triangle équilatéral. À propos d'une gissning d'Erdős-Oler (Fr) // Diskret matematik . - 1997. - T. 165/166 . — S. 555–565 . - doi : 10.1016/S0012-365X(96)00201-4 .
• Kari J. Nurmela. Konjekturiskt optimala täckningar av en liksidig triangel med upp till 36 lika cirklar  // Experimentell matematik. - 2000. - T. 9 , nr. 2 . — S. 241–250 . doi : 10.1080 / 10586458.2000.10504649 .