Tupper formel

Tuppers självreferensformel är en självreferensformel ( under vissa förhållanden ) upptäckt av Jeff Tupper .  Att visas på ett plan skapar sin egen bild.  

Formeln publicerades första gången 2001 i en rapport av Jeff Tupper för SIGGRAPH , tillägnad grafritningsprogrammet som han utvecklade, GrafEq .

Formeln är en ojämlikhet definierad enligt följande

där betecknar heltalsdelen och mod är modulo-operatorn.

Låt k vara ett tal med 543 siffror:

960 939 379 918 958 884 971 672 962 127 852 754 754 715 004 339 660 129 306 651 505 519 271 702 802 395 266 424 689 642 842 174 350 718 121 267 153 782 770 623 355 993 280 874 280 874 280 874 280 874 280 87 280 87 280 87 280 87 280 87 280 87 280 87 280 87 280 87 280 87 280 87 280 874 280 87 280 87 2U 337 723 487 857 735 749 823 926 629 715 517 173 716 995 165 232 890 538 221 612 403 248 855 866 184 013 235 585 048 828 693 337 902 491 454 288 667 081 096 184 496 094 496 094 496 094 496 094 496 094 496 094 496 064 496 064 496 064 496 064 496 064 496 064 496 064 496 064 496 064 496 064 496 06LA 551 705 405 381 627 380 967 602 565 625 016 981 482 083 418 783 163 849 115 590 225 610 003 652 370 343 874 461 848 378 737 238 198 224 849 863 465 033 461 751 545 728 366 702 369 745 461 014 655 997 933 798 537 483 143 786 841 806 593 422 227 898 388 722 980 000 748 404 719.

Om du visar grafen för funktionen för punkter som uppfyller olikheten ( x , y ) i intervallet och , får du:

Formeln i sig har en allmän tillämpning för avkodning av bitmappar kodade i konstanten k . Formeln kan användas för att reproducera godtyckliga bilder utan att innehålla några referenser till sig själv .

Konstanten k  är ett enkelt monokromt raster som används i formeln som ett binärt tal x 17. Om k divideras med 17 är den minst signifikanta biten det nedre vänstra hörnet; alla 17 minst signifikanta bitarna kommer att motsvara den vänstra kolumnen av pixlar; de nästa 17 minst signifikanta bitarna kommer att motsvara den andra kolumnen från vänster, och så vidare.

För att skapa en konstant k från en bild måste du:

  1. Presentera bilden som en bitmapp på ett 106 × 17 fält ;
  2. Ersätt, flytta från botten till toppen och från vänster till höger, fyllda celler med "1" och tomma celler med "0";
  3. Konvertera det resulterande talet till decimaltalssystemet;
  4. Multiplicera talet med 17;

På samma sätt, men i omvänd ordning, kan du få en bild från konstanten k .

Litteratur

Länkar