Leontief funktion

I ekonomisk teori är Leontief-funktionen en produktionsfunktion (eller nyttofunktion ), där produktionsfaktorerna används i fasta proportioner, eftersom faktorerna är absoluta komplement . Funktionen är uppkallad efter den ryskfödde amerikanske ekonomen Wassily Leontiev . Leontief-funktionen är ett begränsande fall av CES -funktionen, en klass av funktioner som har egenskapen konstant substitutionselasticitet .

I det enklaste fallet med två produktionsfaktorer har vi

q={\text{Min}}\left({\frac {z_{1}}{a}},{\frac {z_{2}}{b}}\right)

där q är mängden produktion, z 1 och z 2 är antalet insatsfaktorer för produktion, a och b är teknikdefinierade konstanter.

Applikationsexempel

Anta att det finns två produktionsfaktorer, "däck" och "roder". Företaget tillverkar fyrhjuliga fordon. I ovanstående formel kommer värdet q att motsvara antalet tillverkade bilar, z 1 och z 2 - till antalet däck respektive rattar som används i produktionen. Sedan tar Leontief-funktionen formen

Antal bilar = Min{¼ av antalet däck, 1 av antalet roder}.

Produktionsfunktion

Leontief-funktionen används som produktionsfunktion i Harrod-Domar-modellen [1] [2] :

Y_{t}=min(AK_{t},BL_{t})

, var och är exogena produktionsparametrar, är kapital och är arbete .

A

B

K

L

R. Barro och H. Sala-i-Martin noterar att Leontief-produktionsfunktionen (en funktion med fasta proportioner) är ett specialfall av CES-funktionen [3] :

Y=A{\cdot }{\Big (}\alpha K^{\Psi }+(1-\alpha )L^{\Psi }{\Big )}^{\frac {\nu }{ \psi}}

i fallet när den har formen av Leontief-funktionen:

\Psi \to -\infty

Y=F(L,K)=min(AK,BL)

, var och är konstanter.

A>0

B>0

Således, när - alla arbetare och maskiner är lastade; at — kapitalet används i beloppet , och resten är inte efterfrågat; at - volymen av arbetskraft används i volymen , och resten förblir arbetslösa. Antagandet att det inte finns någon utbytbarhet mellan kapital och arbete leder till att det antingen sker en oändlig ökning av arbetslösheten eller inaktiv utrustning. $AK=BL$ $AK>BL$ $(B/A)L$ $AK<BL$ $(A/B)K$

När den betraktas per capita har produktionsfunktionen formen [3] :

y=min(Ak,B)

, var , .

y=Y/L

k=K/L

När kapitalet är fullt utnyttjat och , och produktionsfunktionskurvan korsar noll och har en lutning . $k<B/A$ $y=Ak$ $A$

För kapital är konstant och , . Vid marginalprodukt , vilket innebär att Inada-villkoret är uppfyllt, genererar inte produktionsfunktionen endogen tillväxt. $k>B/A$ $Y=BL$ $y=B$ $k\to\infty$ $f^{'}(k)=0$

Vid är formen på besparingskurvan rak på nivån och vid , tenderar besparingskurvan till noll vid . $k<B/A$ $sf(k)/k$ $sA$ $k>B/A$ $k\to\infty$

Avskrivningskurvan har formen av en horisontell rät linje på nivån . $(n+\delta )$ $(n+\delta )$

Vid en låg spartakt korsar sparkurvan inte avskrivningskurvan, så det finns inget stabilt tillstånd , kapitaltillväxten är negativ, ekonomin krymper och arbetslösheten stiger ständigt . $sA<n+\delta$ $k^{*}$ $k,y,c\to \infty$

Vid en hög spartakt närmar sig sparkurvan noll vid och skär avskrivningskurvan vid ett stabilt stationärt värde , så att kapitaltillväxttakten är negativ vid och positiv vid . När utrustningen står stilla är en del av kapitalet inte efterfrågat och ökar monotont, men det finns inga arbetslösa arbetare. Eftersom är en konstant i stationärt tillstånd, är tillväxthastigheten lika med tillväxthastigheten och är lika med . Andelen begagnad utrustning är konstant, mängden outnyttjad utrustning växer i en takt av . Ett stationärt tillstånd där kapital och arbete är fullt efterfrågade i produktionen, [3] . $sA>n+\delta$ $k\to\infty$ $k^{*}>B/A>$ $k>k^{*}$ $k<k^{*}$ $k^{>}*B/A$ $k$ $K$ $L$ $n$ $n$ $sA=n+\delta$

Se även

Anteckningar

↑ Solow, 1956 .
↑ Nureyev, 2008 , sid. 26-29.
↑ 1 2 3 Barro, Sala och Martin, 2010 , sid. 97-100.

Litteratur

Solow RM A Contribution to the Theory of Economic Growth // The Quarterly Journal of Economics . - 1956. - Februari (bd 70, nr 1 ). - S. 65-94.
Allen RGD Makroekonomisk teori: en matematisk behandling . - London: Macmillan, 1968. - S. 35.
Barro R. D. , Sala-i-Martin H. Ekonomisk tillväxt / Per. från engelska. . - M . : Binom. Kunskapslaboratoriet, 2010. - 824 sid. - ISBN 978-5-94774-790-4 .
Nureev R. M. Economics of Development: Modeller för bildandet av en marknadsekonomi . - M. : NORMA, 2008. - 367 sid. - ISBN 978-5-468-00159-2 .