Kostnadsfunktion

Kostnadsfunktionen - i mikroekonomi ( konsumtionsteori ) - är en funktion av beroendet av konsumentens minimiutgifter av priserna på varor och det erforderliga (minsta) nyttovärdet eller mängden varor med en given nytta. Representerar det monetära värdet av Hicksian efterfrågan .

Formell definition

Konsumentens dubbla uppgift är att välja en sådan uppsättning varor , så att dess användbarhet inte är mindre än en given nytta (nyttan av en given uppsättning ), och de totala kostnaderna är minimala ( - prisvektorn för varor) . Det är $h$ $x$ $ph$ $sid$

$ph\rightarrow min,\{h\in {\textbf {R}}_{+}^{n}:u(h)\geq u^{*}(x)\}$

Lösningen på detta problem är Hicks krav . $h(p,u^{*})$

Kostnadsfunktionen är beroendet av kostnaden för att skaffa en uppsättning på och ), det vill säga: $e(p,u^{*})$ $h(p,u^{*})$ $sid$ $u^{*}$

$e(p,u^{*})=ph(p,u^{*})$

Eftersom lösningen av det dubbla problemet med konsumenten nås på gränsen för den tillåtna mängden, d.v.s. används ibland inte bruksvärdet som argument för kostnadsfunktionen , utan konsumentmängden , vars nytta är lika med , dvs.: $u(h)=u^{*}(x)$ $u^{*}$ $x$ $u^{*}$

$e(p,x)=ph(p,u(x))$

Egenskaper

Under vissa svaga antaganden (neoklassiska kontinuerliga konsumentpreferenser) är kostnadsfunktionen en kontinuerlig funktion och i termer av vektorn är den konkav (konvex uppåt), homogen av första graden och icke-minskande funktion. Dessutom kan det visas att om en mängd är "inte sämre" än en mängd i betydelsen en icke-strikt preferensrelation så . $sid$ $x$ $y$ $e(p,x)\geqslant e(p,y)$

Hicks efterfrågan är lika med den partiella derivatan av kostnadsfunktionen med avseende på priser ( Shepards Lemma ).

Se även

Shepards Lemma