Additiv nytta

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 27 december 2018; verifiering kräver 1 redigering . Additiv nytta

$A$	$u(A)$
$\emptyset$	0
Äpple	5
hatt	7
äpple och hatt	12

En additiv nyttofunktion är en kardinal nyttofunktion som har egenskapen sigma-additivitet [1] :287-288 . En hjälpfunktion är additiv om och endast om den är både submodulär och supermodulär .

Additivitet (i vissa källor även linjäritet och modularitet) innebär att helhetens nytta är lika med summan av komponenternas nytta. Låt vara en ändlig uppsättning varor. En kardinal nyttofunktion , där är mängden av alla delmängder , kallas additiv om , $S$ $u:2^{S}\to \mathbb {R}$ $2^{S}$ $S$ $A,B\subseteq S$

u(A)+u(B)=u(A\kopp B)+u(A\cap B).

Av detta följer att för alla , $A\subseteq S$

u(A)=u(\emptyset )+\sum _{x\in A}{\big (}u(\{x\})-u(\emptyset ){\big )}.

Den additiva verktygsfunktionen är lämplig för produktoberoende modellering . Varor som ett äpple och en hatt kan anses vara oberoende: användbarheten av ett äpple är densamma i närvaro av en hatt, och i dess frånvaro.

Analogen av additiv nytta inom det ordinalistiska paradigmet är svagt additiv nytta .

Se även

Anteckningar

↑ Brandt, Felix; Conitzer, Vincent; Endriss, Ulle; Lang, Jérôme; Procaccia, Ariel D. (2016). Handbok i Computational Social Choice. Cambridge University Press. ISBN 9781107060432 .