Ansatz

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 2 juli 2020; verifiering kräver 1 redigering .

Ansatz ( tyska Ansatz , från an - "at", "ovan" och setzen - "set") är en term av tyskt ursprung som används i teoretisk fysik [1] , som betecknar en viss gissning om vilken form lösningen av en ekvation eller systemet bör ha ekvationer, såväl som denna föreslagna lösning i sig ( en funktion eller en uppsättning funktioner). Formellt kan denna gissning inte vara baserad på någon teori (eller vara baserad på heuristiska överväganden), och få bekräftelse först efter att lösningen av de övervägda ekvationerna har hittats.

För det första antas det att lösningen har en specifik form av funktion, såsom ett polynom eller exponentiell , och att denna funktion - ansatz - har ett antal osäkra parametrar som motsvarar antalet ekvationer. Ansatzen ersätts i ekvationerna som ska lösas, vilket leder till ett system av algebraiska ekvationer för fria parametrar, som i regel är mycket lättare att lösa än de ursprungliga ekvationerna [2] .

Ansatzmetoden är en viktig metod för att lösa differentialekvationer , där det är möjligt att ersätta försöksfunktioner i ett ekvationssystem och kontrollera lösningen.

De mest kända exemplen är Bethe-substitutionen ( eng. Bethe ansatz ; 1931; i ryska källor återfinns termen "ansatz" ofta som "substitution"), Ritz metod , Bohrs ansatz [3] , Faddeev-Popovs ansatz , Greens ansatz .

Exempel

För att lösa en differentialekvation (där är någon konstant), vars lösning förmodligen är en exponentialfunktion , anses en ansatz av formen $y'=ky$ $k$

y(t)=Ce^{{At}},

där och är konstanter som inte är noll. $A$ $C$

Efter att ha ersatt ansatzen i ekvationen och reducerat den till , får vi . $C$ $A\cdot y=k\cdot y$

Eftersom i en icke-trivial lösning inte är identiskt noll, då , och är godtycklig. Den slutliga lösningen på ekvationen: $y$ $A=k$ $C$

y(t)=C\cdot e^{{kt}}.

Anteckningar

↑ Robbin D. Knapp - En populär ordbok över tyska ord som används på engelska.
↑ Gershenfeld Neil A, (1999) - The Nature of Mathematical Modeling, Cambridge University Press.
↑ Brian Cox, Jeffrey Robert Forshaw. Kvantuniversumet: (och varför allt som kan hända, gör ) .

Länkar

Müller.G, Introduktion till Bethe Ansatz
K. Balzer, S. Hermanns och M. Bonitz, The generalized Kadanoff-Baym ansatz. Beräkning av icke-linjära svarsegenskaper hos finita system