Antibisektor
Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från
versionen som granskades den 2 maj 2020; kontroller kräver
2 redigeringar .
Antibisektorn för en triangels vinkel (från latin anti, bi- "dubbel" och sectio "skärande") är en viss stråle med början i vinkelns spets, som delar vinkeln i två vinklar.
Antibisektorn för en inre vinkel är platsen för punkter inom en vinkel vars avstånd till två sidor av vinkeln är omvänt proportionella mot kvadraterna på dessa sidor.
I en triangel kan antibisekturen för en vinkel också förstås som segmentet av antibisekturen för denna vinkel innan den skär den motsatta sidan.
Notera
Liksom bisektrar kan antibisektrar dras inte bara till inre, utan också till yttre hörn av en triangel. Samtidigt bevaras egenskapen för deras ömsesidiga isotomi eller isotomikonjugation .
Historik
Triangel-antibisektorer introducerades först av D'Ocagne.
Egenskaper
- Antibisektorssats: Antibisektors sats för en inre vinkel i en triangel delar den motsatta sidan i ett förhållande omvänt proportionellt mot längden på de två sidorna intill den.
- Antibisekturen för en inre vinkel i en triangel delar den motsatta sidan isotomiskt med avseende på bisektrisen av samma vinkel.
- Två cevianer (räta linjer) i en triangel, ritade från samma vertex, vars baser är lika långt från mittpunkten på sidan de skär, kallas isotomiskt konjugat eller isotom. Bisektrisen och antibisekturen för en inre vinkel i en triangel är isotomiskt konjugerade till varandra.
- Antibisektorerna för de inre vinklarna i en triangel skär varandra vid en punkt - mitten av antibisektorerna .
- Segmenten av sidorna i en triangel som är inneslutna mellan linjerna som dras genom mitten av antibisektorerna parallellt med sidorna är lika med varandra.
- Triangelns bisektlinje passerar genom basen av den komplementära triangelns bisektrik .
Se även
Litteratur
- Zetel S.I. Ny triangelgeometri. En guide för lärare. 2:a upplagan .. - M . : Uchpedgiz, 1962. - 153 sid.
- Dm. Efremov. Triangelns nya geometri 1902. §52.