Höjd (geometri)
Höjd i elementär geometri - ett segment av den vinkelräta, sänkt från toppen av en geometrisk figur (till exempel triangel , pyramid , kon ) till dess bas eller till fortsättningen av basen. Höjden betyder också längden på detta segment.
Höjden på en trapets , prisma , cylinder , sfäriskt lager , stympad parallellt med basen - avståndet mellan de övre och nedre baserna.
Höjd på en triangel
Höjden på en triangel är ett segment som tappas från triangelns spets vinkelrätt mot den motsatta sidan.
Alla höjder av en triangel (eller deras förlängningar) skär varandra vid en punkt, som kallas ortocentrum av denna triangel. - Denna sats är lätt att bevisa med hjälp av vektoridentiteten , som är giltig för alla punkter A, B, C, E , som inte nödvändigtvis ens ligger i samma plan:
(För beviset bör vi ta som punkt E skärningspunkten mellan två höjder av triangeln.)
Arean av en triangel är lika med hälften av produkten av triangelns höjd och motsvarande bas. Förutom en formel som är bekväm för att beräkna arean, följer det också att längderna på höjderna i en triangel är omvänt proportionella mot längden på motsvarande sidor.
Minimihöjden på en triangel har många extrema egenskaper. Till exempel:
1. Den minsta ortogonala projektionen av en triangel på en rät linje som ligger i triangelns plan har en längd som är lika med den minsta av dess höjder.
2. Det minsta raka snittet i det plan genom vilket en oflexibel triangulär platta kan dras måste ha en längd som är lika med den minsta av höjderna på denna platta.
3. Med kontinuerlig rörelse av två punkter längs triangelns omkrets mot varandra, om de möts minst två gånger, får det maximala avståndet mellan punkterna under deras rörelse inte vara mindre än längden av den minsta av triangelns höjder .