Ballistisk pendel

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 20 mars 2022; verifiering kräver 1 redigering .

Ballistisk pendel - en anordning för att bestämma rörelsemängden för en kula eller projektil , från vilken du kan beräkna hastigheten och kinetisk energi . Ballistiska pendlar har till stor del varit föråldrade av moderna kronografer , som gör att en projektils hastighet kan mätas direkt.

Även om den anses föråldrad har den ballistiska pendeln varit i bruk under en lång tid och har lett till stora framsteg inom vetenskapen om ballistik . Den ballistiska pendeln finns fortfarande i fysikklassrum idag på grund av dess enkelhet och användbarhet för att demonstrera egenskaperna hos momentum och energi. Till skillnad från andra metoder för att mäta kulhastighet, kräver de grundläggande beräkningarna för en ballistisk pendel inga tidsmätningar, utan förlitar sig endast på mätningar av massa och avstånd. [ett]

Förutom att användas främst för att mäta projektilhastighet eller kanonrekyl, kan en ballistisk pendel användas för att mäta varje momentumöverföring. Till exempel användes den ballistiska pendeln av fysikern C.W. Boys för att mäta golfbollarnas elasticitet [ 2] och av fysikern Peter Guthrie Tate för att mäta effekten av rotation på den sträcka en golfboll tillryggalagt. . [3] [4]

Historik

Den ballistiska pendeln uppfanns 1742 av den engelske matematikern Benjamin Robins (1707-1751) och publicerades i hans bok New Principles of Artillery, som revolutionerade vetenskapen om ballistik genom att vara den första att definiera ett sätt att exakt mäta hastigheten på en kula . [2] [5]

Robins använde en ballistisk pendel för att mäta projektilens hastighet på två sätt. Det första steget var att fästa pistolen på pendeln och mäta rekylen . Eftersom pistolens rörelsemängd är lika med rörelsemängden för utkastningen, och projektilen utgjorde (i dessa experiment) större delen av utstötningens massa, kunde kulans hastighet approximeras. Den andra, mer exakta metoden var att direkt mäta kulans rörelsemängd genom att avfyra den mot pendeln. Robins experimenterade med muskötbollar som vägde cirka 28 g, medan andra samtida använde hans metoder med kanonskott som vägde från 1 till 3 pund (0,5 - 1,4 kg). [6]

Robins första skrifter använde en tung pendel av järn fodrad med trä för att fånga kulan. Moderna reproduktioner som används som demonstrationer i fysikklasser använder vanligtvis en tung vikt som är upphängd från en mycket tunn, lätt stav, och ignorerar massan av pendelns stav. Robins tunga järnpendel tillät inte detta, och Robins matematiska tillvägagångssätt var lite mer komplicerat. Han använde oscillationsfrekvensen och pendelns massa (båda mätta med kulan) för att beräkna pendelns rotationströghet , som sedan användes i beräkningarna. Robins använde också en bit tejp, löst fastklämd i klämman, för att mäta pendelns svängning. Pendeln skulle dra ut längden på tejpen, lika med pendelns ackord . [7]

Det första systemet att ersätta ballistiska pendlar med direkta projektilhastighetsmätare uppfanns 1808, under Napoleonkrigen , och använde en snabbt roterande axel med känd hastighet med två pappersskivor på; kulan sköt genom skivorna parallellt med skaftet, och vinkelskillnaden vid anslagspunkterna gav den förflutna tiden för avståndet mellan skivorna. Elektromekaniskt urverk började mätas 1848 på fjäderklockor som startades och stoppades av elektromagneter vars ström avbröts av en kula som passerade genom två galler av tunna trådar, vilket återigen gav tid att resa en given sträcka. [2]

Matematiska beräkningar

De flesta läroböcker i fysik erbjuder en förenklad metod för att beräkna kulhastighet som använder massan av kulan och pendeln och höjden på pendeln för att beräkna mängden energi och momentum i pendel- och kulsystemet. Robins beräkningar var betydligt mer komplexa och använde ett mått på svängningsperioden för att bestämma systemets rotationströghet.

Enkla beräkningar

Kul-pendelsystemets rörelse börjar från det ögonblick en kula träffar pendeln.

Med tanke på både gravitationsaccelerationen och pendelns högsta punkt blir det möjligt att beräkna initialhastigheten för ett kul-pendelsystem som använder bevarandet av mekanisk energi (kinetisk energi + potentiell energi). Låt denna initiala hastighet betecknas med . Låt oss anta att massan av kulan och pendeln är respektive . $g$ $h$ $v_{1}$ $m_{b}$ $m_{p}$

Systemets inledande kinetiska energi $K_{initial}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}(m_{b}+m_{p})\cdot v_{1}^{2 }$

Om man tar pendelns initiala höjd som potentiell energireferens , ges den slutliga potentiella energin när kul-pendelsystemet stannar av $(U_{initial}=0)$ $(K_{final}=0)$ $U_{final}=(m_{b}+m_{p})\cdot g\cdot h$

Så, med hjälp av bevarande av mekanisk energi, har vi: [8]

K_{initial}=U_{final}\,

{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}(m_{b}+m_{p})\cdot v_{1}^{2}=(m_{ b}+m_{p})\cdot g\cdot h

Hastighetsberäkningen kommer att se ut så här:

v_{1}={\sqrt {2\cdot g\cdot h}}

Nu kan vi använda bevarandet av momentum för kul-pendelsystemet för att få kulans hastighet, , innan den träffar pendeln. Genom att likställa kulans rörelsemängd före avfyrning med rörelsemängden i kula-pendelsystemet så snart kulan träffar pendeln (och använder dessutom ), har vi: $v_{0}$ $v_{1}={\sqrt {2\cdot g\cdot h}}$

m_{\textrm {b}}\cdot v_{0}=(m_{\textrm {b}}+m_{\textrm {p}})\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h }}

Lösningen kommer att se ut så här: ${\displaystyle v_{0))$

v_{0}={\frac {(m_{\textrm {b))+m_{\textrm {p)))\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h))}{m_{ \textrm {b))))=\left(1+{\frac {m_{\textrm {p))}{m_{\textrm {b))))\right)\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h}}

prov med luftpistol och luftgevär
Crosman 1377, kal. .177, pelletsvikt 0,5 g, blockvikt 45 g
Crosman 1377: energi 10,6 joule (10 avrundade), mynningshastighet 206 m/s.
Ekol ultimate, kal. ,25, pelletsvikt 1,15 gr., blockvikt 80 gr.
Ekol ultimate: energi 26,6 joule (30 avrundade), mynningshastighet 215 m/s.

Robins formel

Robins första bok utelämnade några av hypoteserna i formeln; till exempel inkluderade den inte en korrigering för kulanslag som inte matchade pendelns massacentrum. En uppdaterad formel, med denna utelämnande korrigerad, publicerades i The Philosophical Transactions of the Royal Society året därpå. Den schweiziske matematikern Leonhard Euler , omedveten om denna korrigering, korrigerade detta utelämnande på egen hand i sin kommenterade tyska översättning av boken. [6] Den korrigerade formeln som dök upp i 1786 års upplaga av boken var:

v=614.58gc\cdot {\frac {p+b}{birn))

var:

$v$ kärnhastighet i enheter per sekund
$b$ kärnmassa
$sid$ pendelmassa
$g$ avstånd från rotationsaxeln till tyngdpunkten
$i$ avstånd från rotationsaxeln till kärnans anslagspunkt
$c$ ackord mätt med ett band, beskrivet i Robins-apparaten
$r$ radie eller avstånd från bältets fästaxel
$n$ antalet svängningar en pendel gör på en minut

Poissons formel

En formel baserad på rotationströghet, liknande Robins formel, utvecklades av den franske matematikern Siméon Denis Poisson och publicerades i The Mécanique Physique för att mäta kulhastighet med pistolrekyl:

mvcf=Mbk'{\sqrt {gh))

var:

$m$ kulvikt
$v$ kulhastighet
$c$ avstånd axel till rem
$f$ avstånd från hålaxel till vridpunkt
$M$ kombinerad massa av pistol och pendel
$b$ ackord mätt med ett band
$k'$ radie från rotationsaxeln till pistolens och pendelns masscentrum (mätt med oscillation, enligt Robins)
$g$ gravitationsacceleration
$h$ avstånd från pendelns masscentrum till rotationsaxeln

$k'$ kan beräknas med hjälp av ekvationen:

T=\pi {\sqrt {\frac {k'^{2}}{gh}}}

Var är halva oscillationsfrekvensen. [6] $T$

Ackley ballistisk pendel

P. O. Ackley beskrev hur man designar och använder en ballistisk pendel 1962. Ackleys pendel använde ett parallellogramförhållande med en standardiserad storlek, vilket möjliggjorde en förenklad hastighetsberäkning [9]

Ackleys pendel använde pendelarmar exakt 66,25 tum (168,3 cm) långa från lageryta till lageryta, och använde svingarmar som var placerade i mitten av armarna för att möjliggöra exakt inställning av armlängd. Ackley föreslog att man skulle använda pendelns massa även för olika kalibrar; 50 lb (22,7 kg) för 0,22 Hornet rimfire , 90 lb (40,9 kg) för 0,222 Remington till 0,35 Whelen och 150 lb (68,2 kg) för "Magnum" gevärskalibrar. Pendeln är gjord av ett tungt metallrör som är svetsat i ena änden och packat med papper och sand för att stoppa kulan. Den öppna änden av pendeln var täckt med ett gummiark för att kulan skulle kunna komma in och förhindra att materialet flyr ut. [9]

För att använda pendeln tillhandahålls en anordning som mäter rörelsen av pendelns horisontella svängavstånd, i form av en lätt stav som kommer att tryckas tillbaka av pendelns baksida. Skytten sitter på ett avstånd av minst 5 m från pendeln (vilket minskar effekten av en mynningssprängning på pendeln), och kulan skjuts in i pendeln. För att beräkna hastigheten på en kula för en given horisontell svängning används följande formel: [9]

V={\frac {Mp}{Mb}}0.2018D

var:

$V$ kulhastighet, i fot per sekund
$MP$ pendelmassa, i korn
$Mb$ kulvikt, i korn
$D$ horisontell pendelrörelse, i tum

För mer exakta beräkningar görs ett antal ändringar, både i designen och i användningen av pendeln. Designförändringarna innebär tillägg av en liten låda ovanpå pendeln. Innan pendeln vägs fylls lådan med flera kulor av den typ som ska mätas. För varje skott kan kulan tas ur lådan och därmed hålla pendelns massa konstant. Att ändra måttet innebär att man mäter pendelns period. Pendeln svänger och antalet kompletta svängningar mäts över en lång tidsperiod, fem till tio minuter. Tiden delas med antalet svängningar för att få perioden. När detta är gjort genererar formeln en mer exakt konstant för att ersätta värdet 0,2018 i ovanstående ekvation. Som ovan beräknas kulans hastighet med formeln: [9] $C={\frac {pi}{T12}}$

V={\frac {Mp}{Mb}}CD

Se även

TNT motsvarighet

Anteckningar

↑ Ballistisk pendel . Encyclopædia Britannica . Hämtad 28 december 2020. Arkiverad från originalet 2 april 2015. (obestämd)
↑ 1 2 3 Jervis-Smith, Frederick John (1911), Chronograph , i Chisholm, Hugh, Encyclopædia Britannica , vol. 6 (11:e upplagan), Cambridge University Press , sid. 302
↑ Gustaf Hjalmar Eneström . Bibliotheca Mathematica . — 1903.
↑ Vetenskapliga dokument av Peter Guthrie Tait, Vol. 2 . - 1900. - S. 374.
↑ Benjamin Robins. Nya principer för Gunnery . - 1742. - S. 25.
↑ 1 2 3 Edward John Routh. Den elementära delen av en avhandling om dynamiken i ett system av stela kroppar . — Macmillan, 1905.
↑ Benjamin Robins. New Principles of Gunnery / Benjamin Robins, James Wilson, Charles Hutton. - F. Wingrave, 1805.
↑ Ballistisk pendel . Georgia State University . Hämtad 28 december 2020. Arkiverad från originalet 27 november 2020. (obestämd)
↑ 1 2 3 4 P. O. Ackley. Handbook for Shooters & Reloaders, Volym I. - Plaza Publishing, 1962. , sidorna 191-195

Länkar

Ballistisk pendel Arkiverad 3 november 2016 på Wayback Machine .

Ordböcker och uppslagsverk	Militär Sytina Britannica (online)