En tangent är en tangent till en given kurva som berör den vid exakt två punkter.
I allmänhet har en algebraisk kurva en tangent genom varje punkt, men endast ett ändligt antal av dem kan vara bitangenta. Enligt Bézouts teorem har varje algebraisk kurva med en bitangens grad 4 eller högre. Beviset för satsen om 28 bitangenter av en plan kurva av fjärde graden blev en viktig länk i utvecklingen av geometri på 1800-talet på grund av det faktum att den visade sig vara nära relaterad till resultatet på 27 linjer på en kub .
Fyra linjer, var och en tangent till ett par konvexa polygoner, kan lätt hittas med binär sökning . I den här algoritmen måste du nämligen underhålla ett par pekare till listor med kanter, och sedan översätta en och pekarna till vänster eller höger, beroende på hur kanten passerar, den mittersta mellan pekarna. Denna bitangenta sökning används ofta i datastrukturer som används för att effektivt lagra och modifiera konvexa skrov [1] . På 1990-talet beskrevs en algoritm baserad på pseudotriangulering som effektivt räknar upp alla segment som är bitangenta för en familj av konvexa kurvor och inte skär någon kurva [2] .
Sökandet efter bitangenter kan också användas för att påskynda det synbarhetsgrafbaserade tillvägagångssättet för att hitta den kortaste vägen i den euklidiska metriken: den kortaste vägen bland konvexa hinder måste gå runt dem och passera längs bicasts överallt utom vid gränserna. Detta gör att vi kan hitta den kortaste vägen med hjälp av Dijkstras algoritm till subgrafen av synlighetsgrafen som bildas av kanterna som ligger på de bitangenta kanterna [3] .
Sekanten , till skillnad från bitangenten, kan skära kurvan vid de punkter genom vilka den passerar. Bitangenta kurvor kan också övervägas; till exempel är medianaxeln för en kurva den uppsättning centra av cirklar som berör kurvan vid mer än en punkt.
Tangentlinjer till två cirklar används i konstruktionen av Malfatti-cirklar som beskrevs av Jacob Steiner 1826 , vid beräkning av längden på ett rep som förbinder två block , i Caseys sats om fyra cirklar som tangerar den femte, och även i Monges sats på kollineariteten mellan skärningspunkter för bitangenter.