Stor inverterad snub icosidodecahedron

Stor inverterad snub icosidodecahedron
Sorts Uniform stjärnpolyeder
Kombinatorik
Element
150 kanter
60 hörn 		X  = 2
Fasett 98
Dubbel polyeder Stor femkantig hexagon
Vertex figur
(3 4 . 5 / 2 )/2
Klassificering
Notation U 74 , K 79 , C 90
Schläfli symbol s{3/2,5/3}
Wythoff symbol | 3/2 5/3 2 _ _ _ _
Symmetrigrupp I, [5,3] + , 532

Den stora (omvända) sneda icosidodecahedronen är en icke-konvex enhetlig polyeder med index U 74 . Dess Schläfli-symbol är s{3/2.5/3}.

Kartesiska koordinater

De kartesiska koordinaterna för hörn av den stora snubben icosidodecahedron är alla jämna permutationer

(±2α, ±2, ±2β), (±(α−βτ−1/τ), ±(α/τ+β−τ), ±(−ατ−β/τ−1)), (±(ατ−β/τ+1), ±(−α−βτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)), (±(ατ−β/τ−1), ±(α+βτ+1/τ), ±(−α/τ+β−τ)) och (±(α−βτ+1/τ), ±(−α/τ−β−τ), ±(−ατ−β/τ+1)),

med ett jämnt antal plustecken, där

α = ξ−1/ξ

och

β = −ξ/τ+1/τ 2 −1/(ξτ),

där τ = (1+ √ 5 )/2 är det gyllene snittet och ξ är den minsta positiva reella nollan i funktionen ξ 3 −2ξ=−1/τ, nämligen

vilket är ungefär lika med 0,3264046. Om vi ​​tar udda permutationer av koordinaterna ovan med ett udda antal plustecken får vi en annan, enantiomorf , form. Om vi ​​tar udda permutationer med ett jämnt antal plustecken eller vice versa får vi samma kroppar roterade 90 grader.

Radien för den omskrivna sfären för en kropp med en enhetskant är lika med

,

där är lämplig nolla för funktionen . Fyra positiva reella rötter till en sjättegradsekvation i

är radierna för de omskrivna sfärerna av snub dodekaedern ( U 29 ), den stora snub icosidodecahedron ( U 57 ), den stora inverterade snubben icosidodecahedron ( U 69 ), och den stora snub icosidodecahedron ( U 74 ) .

Se även

Anteckningar

Litteratur

Länkar