Gravitationsvågor (hydrodynamik)

Gravitationsvågor på vatten är en typ av vågor på ytan av en vätska , där kraften som återför den deformerade ytan av vätskan till ett jämviktstillstånd helt enkelt är gravitation som är förknippad med höjdskillnaden mellan krön och dal i gravitationsfältet .

Fria gravitationsvågor i vattenlagret är vågor som uppstår när seismiska vågor rör sig längs havsbotten - Love waves och Rayleigh-vågor . De upptäcktes och studerades 2019 när man analyserade data från DONET djuphavsobservatorier som erhölls under jordbävningen och tsunamin den 11 mars 2011 i Japan. Dessa vågor dök upp mer än en timme före tsunamin , exciterade av de lågfrekventa komponenterna i seismiska vågor i regionen av branta undervattenssluttningar. Deras toppamplitud var 3,5 cm, period 170 s och längd cirka 22 km [1] [2] .

Allmänna egenskaper

Gravitationsvågor på vatten är icke-linjära vågor . Exakt matematisk analys är möjlig endast i en linjär approximation och i frånvaro av turbulens . Dessutom talar vi vanligtvis om vågor på ytan av en idealisk vätska . Resultaten av den exakta lösningen i detta fall beskrivs nedan.

Gravitationsvågor på vatten är varken tvärgående eller longitudinella . När de oscillerar beskriver vätskepartiklar vissa kurvor, det vill säga de rör sig både i rörelseriktningen och tvärs över den. I den linjäriserade approximationen har dessa banor formen av cirklar. Detta leder till att vågprofilen inte är sinusformad utan har karakteristiska spetsiga toppar och mer milda fall.

Icke-linjära effekter kommer in när vågens amplitud blir jämförbar med dess längd. En av de karakteristiska effekterna i det här läget är uppkomsten av veck på toppen av vågorna. Dessutom finns möjligheten att välta vågen. Dessa effekter är ännu inte mottagliga för exakta analytiska beräkningar.

Spridningslag för svaga vågor

Beteendet hos vågor med små amplituder kan beskrivas med god noggrannhet genom linjäriserade ekvationer av vätskerörelse . För giltigheten av denna approximation är det nödvändigt att vågamplituden är betydligt mindre än både våglängden och djupet av reservoaren.

Det finns två begränsande situationer för vilka lösningen av problemet har den enklaste formen - det är gravitationsvågor på grunt vatten och på djupt vatten.

Gravitationsvågor i grunt vatten

Approximationen av vågor i grunt vatten är giltig i de fall där våglängden avsevärt överstiger reservoarens djup. Ett klassiskt exempel på sådana vågor är en tsunami i havet: tills tsunamin kommer i land är det en våg med en amplitud i storleksordningen flera meter och en längd på tiotals och hundratals kilometer, vilket naturligtvis är mycket större än havets djup.

Lagen om spridning och våghastighet har i detta fall formen:

$\omega ={\sqrt {gH}}\cdot k\,;\quad v_{ph}=v_{gr}={\sqrt {gH}}),$

var är reservoarens djup (avstånd till botten från ytan),

H

g

- gravitationsfältets intensitet ( acceleration av fritt fall ).

\omega

är vinkelfrekvensen för svängningar i vågen,

k

är vågnumret (det reciproka av våglängden ),

{\displaystyle v_{ph},v_{gr))

är fas- respektive grupphastigheterna .

En sådan spridningslag leder till några fenomen som lätt kan ses vid havet.

Även om en våg i öppet hav stod i vinkel mot stranden, så tenderar vågtopparna att vända sig parallellt med stranden när den kommer i land. Detta beror på det faktum att nära kusten, när djupet gradvis börjar minska, sjunker våghastigheten. Därför saktar en sned våg ner när den närmar sig stranden och vänder sig samtidigt.
På grund av en liknande mekanism, när man närmar sig kusten, minskar tsunamins längsgående storlek medan våghöjden ökar.

Gravitationsvågor på djupt vatten

Vågapproximationen på djupt vatten är giltig när reservoarens djup avsevärt överstiger våglängden. I det här fallet, för enkelhets skull, övervägs en oändligt djup reservoar. Detta är motiverat, eftersom under ytsvängningar inte hela vattenpelaren faktiskt rör sig, utan bara ett ytnära skikt med ett djup av storleksordningen en våglängd.

Lagen om spridning och våghastighet har i detta fall formen:

$\omega ={\sqrt {gk}}\,;\quad v_{ph}=2v_{gr}={\sqrt {g \over k)).$

Det följer av den skrivna lagen att både fas- och grupphastigheten för gravitationsvågor i detta fall visar sig vara proportionella mot våglängden. Med andra ord kommer långvågssvängningar att fortplantas genom vatten snabbare än kortvågiga, vilket leder till ett antal intressanta fenomen:

Genom att kasta en sten i vattnet och titta på cirklarna som bildas av den kan du se att våggränsen inte expanderar likformigt, utan ungefär likformigt accelererad . I detta fall, ju större gränsen är, desto fler långvågssvängningar bildas den.
En vacker konsekvens av spridningslagen som skrivits ut är skeppsvågor .

Gravitationsvågor i allmänhet

Om våglängden är jämförbar med djupet av poolen H , har spridningslagen i detta fall formen:

$\omega ={\sqrt {gk\cdot \operatörsnamn {th} (kH)))\,.$

Några problem i teorin om gravitationsvågor på vatten

Fram till nu har mekanismen för bildning och stabilitet för de så kallade mördarvågorna - plötsliga vågor med extrem amplitud - inte förståtts.

Se även

Niogradig skala för sjöstörningar

Anteckningar

↑ Gravitationsvågor från havsbotten // Science and Life . - 2020. - Nr 3 . - S. 43 . (ryska)
↑ Sementsov KA et al. Fria gravitationsvågor i havet exciterade av seismiska ytvågor: observationer och numeriska simuleringar // Journal of Geophysical Research : journal. - 2019. - Vol. 124 , nr. 11 . - P. 8468-8484 . - doi : 10.1029/2019JC015115 . — .

Litteratur

Grats Yu. V. Föreläsningar om hydrodynamik.-M., Lenand, 2014

Ordböcker och uppslagsverk	Britannica (online)