| Vertikal kvadrat Enkel |
Diagonal kvadrat centrerad |
|---|---|
Ett kvadratiskt gitter är en typ av gitter i tvådimensionellt euklidiskt utrymme . Gittret är en tvådimensionell version av heltalsgittret och betecknas med Z 2 [1] . Ett gitter är en av fem typer av tvådimensionella gitter klassificerade efter symmetrigrupper [2] , gittersymmetrigruppen i IUC-notation är p4m [3] , i Coxeter-notation är [4,4] [4] , och i orbifold notation - *442 [5] .
De två gitterorienteringarna är de mest populära. Vanligtvis placeras kvadraterna i rutnätet så att sidorna av rutan är vertikala och horisontella (låt oss kalla detta ett vertikalt rutnät), eller så är sidorna på rutorna i en vinkel på 45 grader i förhållande till axlarna. I det senare fallet kallas gallret ibland ett centrerat kvadratiskt gitter [6] .
Square Lattice Symmetry är tapetgruppen p4m . En prydnad med detta översättningssymmetrigitter kan inte ha en högre grad av symmetri än själva gallret, men det kan ha en lägre grad. Ett vertikalt kvadratiskt gitter kan betraktas som ett diagonalt gitter med en rutnätsstorlek √2 gånger större och mitten av detta gitter är i mitten av kvadraterna. Följaktligen, efter att ha lagt till mitten av kvadraterna till kvadraterna i det vertikala rutnätet, får vi ett rutnät √2 gånger mindre än det ursprungliga rutnätet. En prydnad med 4-faldig rotationssymmetri har ett kvadratiskt gitter med 4-faldiga rotationscentrum, vilket är √2 gånger mindre och är placerat diagonalt i förhållande till det ursprungliga translationssymmetrigittret .
När det gäller reflektionsaxlarna finns det tre möjliga situationer:
| p4, [4,4] + , (442) | p4g, [4,4 + ], (4*2) | p4m, [4,4], (*442) |
|---|---|---|
| Tapetgrupp p4, med 2- och 4-faldiga rotationscentra placerade inuti den primitiva cellen (även sant för p4g och p4m). Grundområdet visas i gult. | p4g tapetgrupp. Det finns reflektionsaxlar i två riktningar, som inte passerar genom 4-faldiga rotationscentrum. | p4m tapetgrupp. Det finns reflektionsaxlar i fyra riktningar, som passerar genom 4-faldiga rotationscentrum. I två riktningar är reflektionsaxlarna orienterade på samma sätt och med samma densitet som för p4g, men förskjutna. I två riktningar är de √2 tätare. |