Kvantsannolikhet

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 13 juli 2021; kontroller kräver 2 redigeringar .

Kvantsannolikhet (icke-kommutativ sannolikhet) är en icke- kommutativ analog till den klassiska ( Kolmogorov ) sannolikhetsteorin och teorin om stokastiska processer .

En icke-kommutativ stokastisk process är en stokastisk process över en C*-algebra B med en uppsättning parametervärden som en uppsättning av C*-algebra A , en familj av homomorfismer av algebra B till A och ett tillstånd på A .

Ovanstående definition av en icke-kommutativ slumpmässig process är sådan att den kan användas i kvantteorin för öppna system. Det kan betraktas som en icke-kommutativ analog till den klassiska slumpmässiga processen i betydelsen Doob [1] och Meyer [2] .

Studiet av modeller av öppna kvantsystem går tillbaka till det banbrytande arbetet [3] av N. N. Bogolyubov och N. M. Krylov 1939. De underliggande stokastiska strukturerna upptäcktes och studerades mycket senare. Den största svårigheten var frågan om den korrekta definitionen av begreppet en kvantslumpmässig process. Betydande framsteg i denna fråga förknippades med introduktionen av begreppet en kvantdynamisk halvgrupp , föreslagen av A. Kossakovsky [4] [5] [6] , och sedan utvecklad av G. Lindblad [7] (se Lindblads ekvation ).

Kvantdynamiska semigrupper är en icke-kommutativ generalisering av semigruppen av operatormappningar i teorin om Markovs stokastiska processer . Denna halvgrupp beskriver utvecklingen av ett kvantsystem, endast bestämt av systemets nuvarande tillstånd, det vill säga evolution utan minne av tidigare tillstånd. Sådana semigrupper uppfyller differentialekvationer, som är icke-kommutativa generaliseringar av Fokker-Plancks eller Kolmogorov-Chapmans ekvationer .

Ett kvantum (icke-kommutativt) sannolikhetsutrymme är ett par ( A , ), där A är en *-algebra och är ett tillstånd.

Denna definition är en generalisering av ett sannolikhetsutrymme i den klassiska (Kolmogorov) sannolikhetsteorin [8] , i den meningen att varje klassiskt sannolikhetsutrymme genererar ett kvantsannolikhetsutrymme om A väljs som en *-algebra av avgränsade komplext värderade mätbara funktioner .

Anteckningar

  1. ↑ Dub J. Probabilistiska processer. M.: IL, 1956.
  2. ↑ Meyer P. A. Sannolikheter och potentialer. M.: Mir, 1973.
  3. ↑ Bogolyubov N. N. Utvalda verk i tre volymer. T. 2. - K .: "Naukova Dumka", 1970. - S. 5-76.
  4. ↑ Kossakowski A. "Om kvantstatistisk mekanik för icke-Hamiltoniska system" Rep. Matematik. Phys. Vol.3. (1972) sid. 247-274.
  5. ↑ V. Gorini, A. Kossakowski, ECG Sudarshan, "Fullständigt positiva dynamiska semi-grupper av N-nivå system", J. Math. Phys. Vol.17. (1976) sid. 821-825.
  6. ↑ Gorini V., Frigerio A., Verri M., Kossakowski A., Sudarshan ECG, "Properties of quantum Markovian master equations", Rep. Matematik. Phys. Vol.13. (1978) sid. 149-173.
  7. ↑ G. Lindblad, "Om generatorerna av kvantdynamiska semi-grupper", Komm. Matematik. Phys. Vol.48. (1976) sid. 119-130.
  8. ↑ Kolmogorov A. N. Grundläggande begrepp för sannolikhetsteorin. - M .: "Nauka", 1974.

Litteratur

Se även